3、自动控制系统的终端与跟踪控制及线性系统分析

自动控制系统的终端与跟踪控制及线性系统分析

在自动控制领域，除了实现系统调节以达到恒定期望状态外，还有更广泛的控制应用，如跟踪变化的参考状态或在指定时间内达到给定的恒定状态。下面将详细介绍终端控制、跟踪控制以及线性系统的相关内容。

1. 终端和跟踪控制

自动控制系统主要分为终端控制和跟踪控制两大类。

1.1 终端控制

终端控制系统的目标是在指定时间 (t_f) 内，通过在固定控制区间 ((t_i \leq t \leq t_f)) 施加控制输入 (u(t))，将系统从初始状态 (x(t_i)) 转变为终端（或最终）状态 (x(t_f))。例如，航天器和火箭的制导就属于终端控制的范畴。

以旋转刚性航天器为例，通过施加角加速度输入 (u(t)) 使其按期望方向旋转。其运动方程为 (\ddot{\theta} = u)。执行器的角加速度随时间线性增加至最大值，然后保持恒定，直到最终时间 (t_f) 控制关闭，即：
[
u(t) =
\begin{cases}
\frac{u_m}{a} t & (0 \leq t < a) \
u_m & (a \leq t \leq t_f) \
0 & (t > t_f)
\end{cases}
]
其中，正常数 (a) 取决于最终时间 (t_f \geq a)，并根据在 (t = t_f) 时达到给定角度 (\theta_f) 或给定角速率 (\dot{\theta}_f) 的要求，从给定的初始条件 (\theta(0)) 和 (\dot{\theta}(0)) 计算得出。 </