【BZOJ 2396】神奇的矩阵矩阵+随机

最新推荐文章于 2021-10-24 11:12:21 发布

pbihao

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分类专栏： ac之路 bzoj 随机化智商

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本文介绍了一种利用矩阵乘法验证两个矩阵相乘是否等于第三个矩阵的算法。通过构造随机向量并利用矩阵乘法的结合律进行验证，适用于编程竞赛及算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

其实不要放过题目给出的每一个信息，就像这一道题，思考为什么一定是矩阵，为什么不是一个简单的数列之内的，说明解决这一道题就很用到矩阵的特殊性质。其中矩阵有一个性质就是A*B=C，C的行数等于A的行数，C的列数等于B的列数，所以我们完全可以随机构造一个n行1列的举证，然后利用矩阵乘法的结合律把矩阵变成n行1列的新矩阵，然后判断。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define maxn 1010
#define REP(i,b) for(int i=1;i<=b;i++)
#include<cstdlib>
using namespace std;
int A[maxn][maxn],B[maxn][maxn],C[maxn][maxn],T,n;
int ans1[maxn],ans2[maxn],ans3[maxn],rad[maxn];
int read(){
	int x=0;char c=getchar();
	for(;c>'9'||c<'0';c=getchar());
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+c-'0';
	return x;
}

void mull(int a[maxn][maxn],int b[maxn],int s[maxn]){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		s[i]=0;
		for(int k=1;k<=n;k++){
			s[i]+=a[i][k]*b[k];
		}
	}
}

int main(){
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		srand(n*233);
		REP(i,n)rad[i]=rand();
		REP(i,n)REP(j,n)A[i][j]=read();
		REP(i,n)REP(j,n)B[i][j]=read();
		REP(i,n)REP(j,n)C[i][j]=read();
		
		mull(B,rad,ans1);
		mull(A,ans1,ans2);
		mull(C,rad,ans3);
		
		bool ok=false;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(ans2[i]!=ans3[i]){ok=true;break;}
		}if(ok)puts("No");
		else puts("Yes");
	}
	return 0;
}