10.2 整流电路

在分析整流电路时，为了突出重点，简化分析过程，一般均假定负载为纯电阻性；整流二极管为理想二极管，即导通时正向压降为零，截止时反向电流为零；变压器无损耗，内部压降为零等。

一、整流电路的分析方法及基本参数

分析整流电路，就是弄清电路的工作原理（即整流原理），求出主要参数，并确定整流二极管的极限参数。

1、工作原理

如图10.2.1所示的单相半波整流电路是最简单的一种整流电路，设变压器的副边电压有效值为 $U_2$，则其瞬时值 $u_2=\sqrt{2}{U}_2\sin \omega t$。

在 $u_2$ 的正半周，$\text{A}$ 点为正，$\text{B}$ 点为负，二极管外加正向电压，因而处于导通状态。电流从 $\text{A}$ 点流出，经过二极管 $\text{D}$ 和负载电阻 $R_L$ 流入 $\text{B}$ 点，$u_O=u_2=\sqrt{2}{U}_2\sin \omega t(\omega t=0\sim \pi )$。在 $u_2$ 的负半周，$\text{B}$ 点为正，$\text{A}$ 点为负，二极管外加反向电压，因而处于截止状态，$u_O=0(\omega t=\pi \sim 2\pi )$。负载电阻 $R_L$ 的电压和电流都具有单一方向脉动的特性。图10.2.2所示为变压器副边电压 $u_2$、输出电压 $u_O$（也是输出电流和二极管的电流）、二极管端电压的波形。

分析整流电路工作原理时，应研究变压器副边电压极性不同时二极管的工作状态，从而得出输出电压的波形，也就弄清了整流原理。整流电路的波形分析是其定量分析的基础。

2、主要参数

在研究整流电路时，至少应考查整流电路输出电压平均值和输出电流平均值两项指标，有时还需考虑脉动系数，以便定量反映输出波形脉动的情况。
输出电压平均值就是负载电阻上电压的平均值 $U_{O(AV)}$。从图10.2.2所示波形图可知，当 $\omega t=0\sim \pi$ 时，$u_O=\sqrt{2}{U}_2\sin \omega t$；当 $\omega t=\pi \sim 2\pi$ 时，$u_O=0$。所以，求解 $u_O$ 的平均值 $U_{O(AV)}$，也就是将 $0\sim \pi$ 的电压平均在 $0\sim 2\pi$ 时间间隔之中，如图10.2.3所示，写成表达式$$U_{O(AV)}=\frac{1}{2\pi }{\int }_0^{\pi }\sqrt{2}{U}_2\sin \omega t\text{d}(\omega t)$$解得$$U_{O(AV)}=\frac{\sqrt{2}{U}_2}{\pi }\approx 0.45U_2(\mathrm{10.2.1})$$
负载电流的平均值$$I_{O(AV)}=\frac{U_{O(AV)}}{R_L}=\frac{\sqrt{2}{U}_2}{\pi R_L}\approx \frac{0.45U_2}{R_L}(\mathrm{10.2.2})$$例如，当变压器副边电压有效值 $U_2=20\text{V}$ 时，单相半波整流电路的输出电压平均值 $U_{O(AV)}\approx 9\text{V}$。若负载电阻 $R_L=20\text{Ω}$，则负载电流平均值 $I_{O(AV)}\approx 0.45\text{A}$。
整流输出电压的脉动系数 $S$ 定义为整流输出电压的基波峰值 $U_{\text{O1M}}$ 与输出电压平均值 $U_{O(AV)}$ 之比，即$$S=\frac{U_{\text{O1M}}}{U_{O(AV)}}(\mathrm{10.2.3})$$因而 $S$ 愈大，脉动愈大。
由于半波整流电路输出电压 $u_O$ 的周期与 $u_2$ 相同，$u_O$ 的基波频率与 $u_2$ 相同，即 $50\text{Hz}$。通过谐波分析，即对 $u_O$ 做傅里叶级数展开，其基波$$u_{O1}=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{\pi }\sqrt{2}{U}_2\sin \omega t\cdot \sin \omega t\text{d}(\omega t)\cdot \sin \omega t=\frac{1}{\sqrt{2}}{U}_2\sin \omega t$$所以 $U_{\text{O1M}}=U_2/\sqrt{2}$，故半波整流电路输出电压的脉动系数$$S=\frac{U_2/\sqrt{2}}{\sqrt{2}{U}_2/\pi }=\frac{\pi }{2}\approx 1.57(\mathrm{10.2.4})$$说明半波整流电路的输出脉动很大，其基波峰值约为平均值的 $1.57$ 倍。

3、二极管的选择

当整流电路的变压器副边电压有效值和负载电阻值确定后，电路对二级管参数的要求也就确定了。一般应根据流过二极管电流的平均值和它所承受的最大反向电压来选择二极管的型号。
在单相半波整流电路中，二极管的正向平均电流等于负载电流平均值，即$$I_{D(AV)}=I_{O(AV)}\approx \frac{0.45U_2}{R_L}(\mathrm{10.2.5})$$二极管承受的最大反向电压等于变压器副边的峰值电压，即$$U_{Rmax}=\sqrt{2}{U}_2(\mathrm{10.2.6})$$一般情况下，允许电网电压有 $\pm 10\%$ 的波动，即电源变压器原边电压为 $198\sim 242\text{V}$，因此在选用二极管时，对于最大整流平均电流 $I_F$ 和最高反向工作电压 $U_{RM}$ 应至少留有 $10\%$ 的余地，以保证二极管安全工作，即选取$$I_F>1.1I_{O(AV)}=1.1\frac{\sqrt{2}{U}_2}{\pi R_L}(\mathrm{10.2.7})$$$$U_{RM}>1.1\sqrt{2}{U}_2(\mathrm{10.2.8})$$单相半波整流电路简单易行，所用二极管数量少。但是由于它只利用了交流电压的半个周期，所以输出电压低，交流分量大（即脉动大），效率低。因此，这种电路仅适用于整流电流较小，对脉动要求不高的场合。

【例10.2.1】在图10.2.1所示整流电流中，已知电网电压波动范围是 $\pm 10\%$，变压器副边电压有效值 $U_2=30\text{V}$，负载电阻 $R_L=100\Omega$，试问：
（1）负载电阻 $R_L$ 上的电压平均值和电流平均值各为多少？
（2）二极管承受的最大反向电压和流过的最大电流平均值各为多少？
（3）若不小心将输出端短路，则会出现什么现象？

解： （1）负载电阻上电压平均值$$U_{O(AV)}\approx 0.45U_2=13.5\text{V}$$流过负载电阻的电流平均值$$I_{O(AV)}=\frac{U_{O(AV)}}{R_L}\approx 0.135\text{A}$$（2）二极管承受的最大反向电压$$U_{Rmax}=1.1\sqrt{2}{U}_2\approx 46.7\text{V}$$二极管流过的最大平均电流$$I_{D(AV)}=1.1I_{O(AV)}\approx 0.149\text{A}$$（3）若不小心将输出端短路，则变压器副边电压全部加在二极管上，二极管会因正向电流过大而烧坏。若将二极管烧成为短路，则会使变压器副边线圈短路，副边电流将很大，如不及时断电，会造成变压器永久性损坏。

二、单相桥式整流电路

为了克服单相半波整流电路的缺点，在实用电路中多采用单相全波整流电路，最常用的是单相桥式整流电路。

1、电路的组成

单相桥式整流电路由四只二极管组成，其构成原则就是保证在变压器副边电压 $u_2$ 的整个周期内，负载上的电压和电流方向始终不变。为达到这一目的，就要在 $u_2$ 的正、负半周内正确引导流向负载的电流。设变压器副边两端分别为 $\text{A}$ 和 $\text{B}$，则 $\text{A}$ 为 “+”、$\text{B}$ 为 “-” 时应有电流流出 $\text{A}$ 点，$\text{A}$ 为 “-”、$\text{B}$ 为 “+” 时应有电流流入 $\text{A}$ 点；相反，$\text{A}$ 为 “+”、$\text{B}$ 为 “-” 时应有电流流入 $\text{B}$ 点，$\text{A}$ 为 “-”、$\text{B}$ 为 “+” 时应有电流流出 $\text{B}$ 点；因而 $\text{A}$ 和 $\text{B}$ 点均应分别接两只二极管的阳极和阴极，以引导电流；如图10.2.4(a)所示，负载接入的方式如图（b）所示。图10.2.5(a)所示为习惯画法，图（b）所示为简化画法。

2、工作原理

设变压器副边电压 $u_2=\sqrt{2}{U}_2\sin \omega t$，$U_2$ 为其有效值。
当 $u_2$ 为正半周时，电流由 $\text{A}$ 点流出，经 $D_1$、$R_L$、$D_3$ 流入 $\text{B}$ 点，如图10.2.5(a)中实线箭头所示，因而负载电阻 $R_L$ 上的电压等于变压器副边电压，即 $u_O=u_2$，$D_2$ 和 $D_4$ 管承受的反向电压为 $-u_2$。当 $u_2$ 为负半周时，电流由 $\text{B}$ 点流出，经 $D_2、R_L$、$D_4$ 流入 $\text{A}$ 点，如图10.2.5(a)中虚线箭头所示，负载电阻 $R_L$ 上的电压等于 $-u_2$，即 $u_O=-u_2$，$D_1$、$D_3$ 承受的反向电压为 $u_2$。
这样，由于 $D_1$、$D_3$ 和 $D_2$、$D_4$ 两对二极管交替导通，致使负载电阻 $R_L$ 上在 $u_2$ 的整个周期内都有电流通过，而且方向不变，输出电压 $u_O=|\sqrt{2}{U}_2\sin \omega t|$。图10.2.6所示为单相桥式整流电路各部分的电压和电流的波形。

3、输出电压平均值 $U_{O(AV)}$ 和输出电流平均值 $I_{O(AV)}$

根据图10.2.6中所示 $u_O$ 的波形可知，输出电压的平均值$$U_{O(AV)}=\frac{1}{\pi }{\int }_0^{\pi }\sqrt{2}{U}_2\sin \omega t\text{d}(\omega t)$$解得$$U_{O(AV)}=\frac{2\sqrt{2}{U}_2}{\pi }\approx 0.9U_2(\mathrm{10.2.9})$$由于桥式整流电路实现了全波整流电路，它将 $u_2$ 的负半周也利用起来，所以在变压器副边电压有效值相同的情况下，输出电压的平均值是半波整流电路的两倍。
输出电流的平均值（即负载电阻中的电流平均值）$$I_{O(AV)}=\frac{U_{O(AV)}}{R_L}=\frac{2\sqrt{2}{U}_2}{\pi R_L}\approx \frac{0.9U_2}{R_L}(\mathrm{10.2.10})$$在变压器副边电压相同、且负载也相同的情况下，输出电流的平均值也是半波整流电路的两倍。
根据谐波分析，桥式整流电路的基波 $U_{\text{O1M}}$ 的角频率是 $u_2$ 的 $2$ 倍，即 $100\text{Hz}$，将 $u_O$ 按 傅里叶级数展开，得到其基波$$u_{O1}=\frac{2}{\pi }{\int }_0^{\pi }\sqrt{2}{U}_2\sin \omega t\cdot \cos 2\omega t\text{d}(\omega t)\cdot \cos 2\omega t=\frac{4\sqrt{2}{U}_2}{3\pi }\cdot \cos 2\omega t$$所以 $U_{O1}=\frac{2}{3}\times \frac{2\sqrt{2}{U}_2}{\pi }$。故脉动系数$$S=\frac{U_{\text{O1M}}}{U_{O(AV)}}=\frac{2}{3}\approx 0.67(\mathrm{10.2.11})$$与半波整流电路相比，输出电压的脉动系数减小很多。

4、二极管的选择

在单相桥式整流电路中，因为每只二极管只在变压器副边电压的半个周期通过电流，所以每只二极管的平均电流只有负载电阻上电流平均值的一半，即$$I_{D(AV)}=\frac{I_{O(AV)}}{2}=\frac{\sqrt{2}{U}_2}{\pi R_L}\approx \frac{0.45U_2}{R_L}(\mathrm{10.2.12})$$与半波整流电路中二极管的平均电流相同。
根据图10.2.6中所示 $u_D$ 的波形可知，二极管承受的最大反向电压$$U_{Rmax}=\sqrt{2}{U}_2(\mathrm{10.2.13})$$与半波整流电路中二极管承受的最大反向电压也相同。
考虑到电网电压的波动范围为 $\pm 10\%$，在实际选用二极管时，应至少有 $10\%$ 的余量，选择最大整流电流 $I_F$ 和最高反向工作电压 $U_{RM}$ 分别为$$I_F>\frac{1.1I_{O(AV)}}{2}=1.1\frac{\sqrt{2}{U}_2}{\pi R_L}(\mathrm{10.2.14})$$$$U_{RM}>1.1\sqrt{2}{U}_2(\mathrm{10.2.15})$$单相桥式整流电路与半波整流电路相比，在相同的变压器副边电压下，对二极管的参数要求是一样的，并且还具有输出电压高、变压器利用率高、脉动小等优点，因此得到相当广泛的应用。目前有不同性能指标的集成电路，称之为 “整流桥堆”。它的主要缺点是所需二极管的数量多，由于实际上二极管的正向电阻不为零，必然使得整流电路内阻较大，当然损耗也就较大。
如果将桥式整流电路变压器副边中点接地，并将两个负载电阻相连接，且连接点接地，如图10.2.7所示；那么根据桥式整流电路的工作原理，当 $\text{A}$ 点为 “+” $\text{B}$ 点为 “-” 时，$D_1$、$D_3$ 导通，$D_2$、$D_4$ 截止，电流如图中实线所示；而当 $B$ 点为 “+” $\text{A}$ 点为 “-” 时，$D_2$、$D_4$ 导通，$D_1$、$D_3$ 截止，电流如图中虚线所示；这样，两个负载上就分别获得正、负电源。可见，利用桥式整流电路可以轻而易举地获得正、负电源，这是其它类型整流电路难于做到的。

在实际应用中，当整流电路的输出功率（即输出电压平均值与电流平均值之积）超过几千瓦且又要求脉动较小时，就需要采用三相整流电流。三相整流电路的组成原则和方法与单相桥式整流电路相同，变压器副边的三个端均应接两只二极管，且一只接阴极，另一只接阳极，电路如图10.2.8(a)所示；二极管共阴极的情况下，只有阳极电位最高的那个导通，二极管共阳极的情况下，阴极电位最低的那个二极管导通。由此可得出其波形，如图（b）所示。

【例10.2.2】在图10.2.5所示电路中，已知变压器副边电压有效值 $U_2=30\text{V}$，负载电阻 $R_L=100\text{Ω}$。试问：
（1）输出电压与输出电流平均值各为多少？
（2）当电网电压波动范围为 $\pm 10\%$，二极管的最大整流平均电流 $I_F$ 与最高反向工作电压 $U_{RM}$ 至少应取多少？
（3）若整流桥中的二极管 $D_1$ 开路或短路，则分别产生什么现象？
解： （1）输出电压平均值$$U_{O(AV)}\approx 0.9U_2=27\text{V}$$输出电流平均值$$I_{O(AV)}=\frac{U_{O(AV)}}{R_L}\approx 0.27\text{A}$$（2）二极管的最大整流平均电流 $I_F$ 和最高反向工作电压 $U_{RM}$ 分别应满足$$I_F>\frac{1.1I_{O(AV)}}{2}\approx 0.149\text{A}$$$$U_{RM}>1.1\sqrt{2}{U}_2\approx 46.7\text{V}$$（3）若 $D_1$ 开路，则电路仅能实现半波整流，因而输出电压平均值仅为原来的一半。若 $D_1$ 短路，则在 $u_2$ 的负半周变压器副边电压将全部加在 $D_2$ 上，$D_2$ 将因电流过大而烧坏，且若 $D_2$ 烧成为短路，则有可能烧坏变压器。