Bzoj 5293 洛谷 4427 Upc6744 [Bjoi2018]求和 这辈子都学不会的LCA

题目链接：Bzoj : https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5293

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题目描述

master 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树，并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的 kk次方和，而且每次的 kk 可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给了pupil，但pupil 并不会这么复杂的操作，你能帮他解决吗？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个正整数 nn ，表示树的节点数。

之后 n-1n−1 行每行两个空格隔开的正整数 i, ji,j ，表示树上的一条连接点 ii 和点 jj 的边。

之后一行一个正整数 mm ，表示询问的数量。

之后每行三个空格隔开的正整数 i, j, ki,j,k ，表示询问从点 ii 到点 jj 的路径上所有节点深度的 kk 次方和。由于这个结果可能非常大，输出其对 998244353998244353 取模的结果。

树的节点从 11 开始标号，其中 11 号节点为树的根。

输出格式：

对于每组数据输出一行一个正整数表示取模后的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

5
1 2
1 3
2 4
2 5
2
1 4 5
5 4 45

输出样例#1： 

33
503245989

说明

Ps:加了输入挂应该可以快点。Bzoj有大佬2s就不过来，不知道是什么骚操作。

题意很简单，就是一棵树，问你 I 点到 J 点之间的距离和，对于经过某个点提供的贡献就是 当前节点在树中的层数的K次方。

大概如下丑图：

假如求3到6之间的距离和 k是2的话 就等于2^2+1^2+0^2+1^2+2^2+3^3 这样一个最短的路径的和。

所以预处理下30W*50的这样的一个次方的前缀和。

然后就是dfs求节点的深度，倍增求一下公共祖先的深度，然后就XJB求一下就行了，会爆炸int。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 300005;
const long long mod = 998244353;
struct node{
    int u;
    int v;
    int next;
}no[600050];
int head[maxn];
int dep[maxn]; 
int anc[maxn][25];
long long dis[maxn][51];
int cnt,k;
long long Ans;
void init()//预处理 
{
    for(long long i=1;i<=300000;i++)
    {
        dis[i][0]=1;
        dis[i][1]=i;
        for(int j=2;j<=50;j++)
            dis[i][j]=(dis[i][j-1]*i)%mod;
    }
    for(int i=2;i<=300000;i++)
        for(int j=1;j<=50;j++)
            dis[i][j]=(dis[i][j]+dis[i-1][j])%mod;
}
void add(int u,int v)
{
    no[cnt]={u,v,head[u]};
    head[u]=cnt++;
}
void dfs(int u)//预处理倍增 
{
    for(int i=1;i<=20;i++)
        anc[u][i]=anc[anc[u][i-1]][i-1];
    for(int i=head[u];i!=-1;i=no[i].next)
    {
        int v=no[i].v;
        if(v!=anc[u][0])
        {
            dep[v]=dep[u]+1;
            anc[v][0]=u;
            dfs(v);
        } 
    }
}
int LCA(int u,int v)//求公共祖先节点 
{
    if(dep[u] < dep[v])
        swap(u,v);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(dep[anc[u][i]] >= dep[v])
            u=anc[u][i];
    if(u==v)
        return u;
    for(int i=20;i>=0;i--)
    {
        if(anc[u][i] != anc[v][i])
        {
            u=anc[u][i];
            v=anc[v][i];
        }
    }
    return anc[u][0];
}
int main()
{
    init(); 
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int n,u,v;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    dep[1]=1;
    dfs(1);
    int m;
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        Ans=0;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
        int temp=LCA(u,v);
        int h=dep[u]-1;
        if(dep[temp]-2>=0)//一边的和 
            Ans=Ans+(dis[h][k]-dis[dep[temp]-2][k]+mod)%mod;
        else
            Ans=Ans+(dis[h][k]-dis[0][k]+mod)%mod;
        h=dep[v]-1;
        if(dep[temp]-1>=0)//另外一边的和 
            Ans=Ans+(dis[h][k]-dis[dep[temp]-1][k]+mod)%mod;
        else
            Ans=Ans+(dis[h][k]-dis[0][k]+mod)%mod;
        printf("%lld\n",Ans%mod);
    }
    return 0;
}