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有两个经常被混淆的概念，曲面细分（Subdivision surfaces）和细分（Tessellation or Subdivision）。我们知道细分是一种增加面的方法，但是它只是增加多边形对象的点数，新增的顶点仍然在原来的平面上。曲面细分使用比如 catmull-clark 算法将将曲面做适当的变形，这个过程会改变所有旧的顶点和新顶点的位置，从而产生平滑的结果。

先看上半部分的sin波，红点代表平衡位置，黑点代表表面的偏移位置。实际上水面波也会在传播方向上运动，我们在日常生活中也经常看到，比如飘在水面的叶子也会在波传播的方向上左右晃动，而非单纯的上下移动。假设是不可压缩流体，表面质点分布均匀的话，我们知道在波峰的位置，由于表面往上移动，必须要有水流来填补下面的空间，这意味着周边质点汇集。可以清晰的看到表面质点的汇集和分散现象，同时这里给出了质点的受力分析：水体表面的质点受到重力（向下）和水的压力（指向表面法线方向），两者结合的合力组成了匀速圆周运动的向心力。

实际上不对，法线下一步是通过TBN矩阵变换到世界空间，而TBN矩阵是基于原始的UV方向的，其实就是Tangent(切线）是沿着uv坐标系的u的方向。这意味着上一步计算得到的切线空间的法线必须是基于原始的uv坐标系计算的。这里的Tangent是ObjectSpace的切线，但是切线变换是在顶点着色器完成的，到片段着色器时只有WorldSpace的切线了，所以这个实现起来比较麻烦，不常用。这次讲法线贴图的旋转。另一种解法是调整法线，既然TBN需要的是旋转前的法线，那么将法线逆旋转回去就可以了。

本文考虑多个法线的线性混合，首先需要了解如何正确缩放法线，然后混合要怎么做。同时结合了Unity中的实现。

有些基本的函数在图形学里使用很多，而且很灵活，这里做一个简单的汇总。

Perlin Noise是一种Gradient Noise，是基于网格梯度的噪声。你可能会疑惑，为什么它能得到效果很好的噪声效果，现在来探究一下它的本质。大多数时候我们接触到的是二维的Perlin Noise，也就是下面这种情况：在二维网格中每个节点生成一个梯度向量，然后每个点跟周围的梯度点乘，最后使用平滑函数做插值。

那么为什么很多资料认为值域是正负1呢，实际上是因为梯度向量G，按照Perline Noise的定义，这个G是需要归一化的，但总所周知归一化需要开根号，这个开销是比较大的，特别是需要实时生成大规模向量场的时候，所以在很多实际应用中，只会保证G向量的x和y都介于-1到1之间。我们反推一下，既然P能取极值，那么四个顶点处的G*V都需要取极值，四个顶点处的距离向量我们已经求出来了，那么很显然当梯度G的方向和距离向量V同向时G*V最大，反向时G*V最小。5. 使用4中计算的平滑后的坐标，对3中的结果做双线性插值。

平滑公式用于对原本离散的数值进行插值，得到平缓的过渡效果，在图形学中有广泛的应用。本文列举了常用的几种平滑函数，比如线性平滑，三次多项式平滑（smoothstep),6次多项式平滑，提供了一种更好的平滑方式-导数平滑