16.数的划分

# P1025 [NOIP 2001 提高组] 数的划分

## 题目描述

将整数 $n$ 分成 $k$ 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：$n=7$，$k=3$，下面三种分法被认为是相同的。

$1,1,5$;   
$1,5,1$;   
$5,1,1$.

问有多少种不同的分法。

## 输入格式

$n,k$ （$6<n \le 200$，$2  \le k  \le  6$）

## 输出格式

$1$ 个整数，即不同的分法。

## 输入输出样例 #1

### 输入 #1

```
7 3
```

### 输出 #1

```
4
```

## 说明/提示

四种分法为：  
$1,1,5$;  
$1,2,4$;  
$1,3,3$;  
$2,2,3$.

**【题目来源】**

NOIP 2001 提高组第二题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=10;
int n,k;
int res=0;
int arr[N];

/*
    x:当前枚举到第几个位置
    start：当前枚举到第几个数
    sum：当前枚举数的总和
*/
void dfs(int x,int start,int sum)
{
    if(x>k)
    {
        if(sum==n)
        {
            res++;
        }
        return;
    }
    for(int i=start;sum+(k-x+1)*i<=n;i++)   //结束条件 后面的数不够了
    {
          arr[x]=i;
          dfs(x+1,i,sum+i); //dfs下一个位置  从i开始  sum+i
          arr[x]=0;  //恢复现场
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>k;
    dfs(1,1,0);
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

 总结思考：

        提前减枝操作，  sum+(k-x+1)*i<=n的时候