12、计算机科学写作：算法分析与编辑要点

计算机科学写作：算法分析与编辑要点

1. 算法分析

1.1 算法比较的常见错误

在比较算法时，常见的错误是对执行微妙不同任务的两个算法的资源需求进行比较。例如，各种近似字符串匹配算法不会产生相同的结果，根据一个算法相似的字符串，根据另一个算法可能不相似。比较这些算法的成本并没有特别的信息价值。

1.2 渐近复杂度

算法的性能通常通过渐近分析来衡量，读者应了解算法如何随问题规模的变化而变化。大O符号定义如下：如果对于某些常数c和k，对于所有n > k，有f(n) ≤ c · g(n)，则称函数f(n)是O(g(n))，即g(n)是f(n)的上界。其他界的定义如下：
- 如果f(n)是O(g(n))且g(n)是O(f(n))，那么f(n)是Θ(g(n))，Θ用于定义紧界。
- 如果f(n)是O(g(n))但不是Θ(g(n))，则f(n)是o(g(n))。
- 同样，Ω和ω用于描述下界。

大O符号也在另一种不太正式的意义上使用，用来表示复杂度而不是复杂度的上界。例如，“基于比较的排序需要O(nlogn)时间” 或 “线性插入排序总是至少需要O(n)时间”。但要注意宽松的用法可能会引起误解，当描述一个算法为 “二次” 时，不同读者可能有不同的理解。

对于在静态数据结构上操作的算法，可能需要考虑创建该数据结构的成本。例如，在排序数组中进行二分查找需要O(logn)时间，但最初对数组进行排序需要O(nlogn)时间。

1.3 分析要点

在进行算法分析时，要确保分析的领域清晰，并仔细分析数据的正确组件。例如，分析数据库算法时，通常应将其作为记录数量