15、无限缓冲区基本单节点排队模型解析

无限缓冲区基本单节点排队模型解析

在排队论中，无限缓冲区基本单节点排队模型是一个重要的研究领域，它涵盖了多种不同类型的排队系统，如 Geo/Geo/1 队列、Geo/G/1 队列等。下面将详细介绍这些排队模型的相关内容。

1. 基本概念与递归关系

首先，定义向量 (y(n) = [y(n)_0, y(n)_1, \cdots]) 为系统在时间 (n) 的状态向量，初始状态 (y(0) = [0, 1, 0, 0, \cdots])。系统状态的递归关系为 (y(n + 1) = y(n)P^ )，其中元素 (y(n)_0) 表示忙期持续 (n) 个或更少时间单位的概率，即 (y(n)_0 = Pr{B \leq n})。可以使用 Shi 等人（1996）提出的矩形迭代算法来计算 (y(n)_0)。设 (P^ _m) 是矩阵 (P^ ) 的 ((m + 1)×(m + 2)) 左上角子块，(y(m) = [y(m) 0, y(m)_1, \cdots, y(m) {m + 1}])，则有 (y(m + 1) = y(m)P^ _m)，(m \geq 0)。

2. Geo/Geo/1 队列

2.1 忙期服务数量

在 Geo/Geo/1 系统中，忙期由空闲期后到达的一个数据包启动。设 (N_b) 为忙期内服务的数据包数量，(n(k) b = Pr{N_b = k})，(k \geq 1)，(N^ b(z) = \sum {k = 1}^{\infty} z^k n(k) b)，(\vert z \vert \leq 1)。由于到达过程是参数