19、工程数据分析中的集中趋势与离散程度度量

工程数据分析中的集中趋势与离散程度度量

在工程数据分析中，了解数据集的集中趋势和离散程度是非常重要的。集中趋势可以帮助我们找到数据集的中心位置，而离散程度则能反映数据的分散情况。下面将详细介绍几种常见的集中趋势和离散程度的度量方法。

1. 集中趋势的度量

1.1 均值（Mean）

均值是描述数据集集中趋势最常用的方法之一。在对称数据分布中，均值恰好位于中心；但在偏态连续数据分布中，极端值会将均值拉离中心。均值的计算方法是将数据集中所有值相加，然后除以值的数量。

例如，Stephanie 在秋季学期修了五门课程，成绩和学分如下：
| 成绩 | 学分 |
| ---- | ---- |
| A | 3 |
| A+ | 4 |
| B | 3 |
| B− | 4 |
| B+ | 3 |

计算她的 GPA 的步骤如下：
1. 将五个字母成绩转换为标准 GPA 尺度：A = 4.0，A+ = 4.0，B = 3.0，B− = 2.70，B+ = 3.3。
2. 将每个成绩点乘以每门课程的学分，并相加得到总和：
- (4.0×3 + 4.0×4 + 3.0×3 + 2.70×4 + 3.3×3 = 57.7)
3. 最后将总和除以学分总数，计算该学期的平均成绩：
- (57.7÷(3 + 4 + 3 + 4 + 3) = 3.394)

1.1.1 算术均值（Arithmetic Mean）

上述例子计算的就是算术均值，它是数据集所有值的总和除以观测值的数量。