24、基于应用谓词的组播本地化算法解析

基于应用谓词的组播本地化算法解析

1. 算法优化与节点存储

在算法优化方面，当一个节点被要求以半径为 0 进行传播，且它有多个子节点时，可重新计算 distanceTo 函数，从而更精确地确定要将消息传播到哪些子节点。每个节点会存储其父节点、兄弟节点和子节点。研究表明，每个节点的子节点数量趋向于一个常数乘以影响圈面积的对数，且与节点总数无关。因此，任何节点的状态量都有有限的边界，建立树所需的消息交换次数在最坏情况下与节点数量呈对数关系。

2. 算法分析

2.1 模型假设

节点随机出现在二维平面上，遵循强度为 λ 的泊松点过程 Φ，节点间距离为两点间的直线距离。假设树的根节点位于原点，每个节点都有一个影响圈，其大小是该节点到其父节点距离 h(r) 的函数。当新节点出现时，如果它在现有节点的影响圈内，将递归尝试加入该节点的子节点；若无法加入任何子节点，则成为该节点的新子节点，此过程从根节点开始。

2.2 硬核点过程分析

为了分析算法，将其视为硬核点过程。每个节点被标记一个 0 到 1 之间的随机数 m(x)，可看作节点出现的时间，即节点的“年龄”。通过对节点进行稀疏化处理，去除那些会被包含在某个节点子树中的较年轻节点，创建新的点过程 Φh。若在保留过程中，不存在其他标记随机数更小（即更老）的点，使得第一个点落在第二个点的影响圈内，则该节点被保留。稀疏化过程的公式为：
[
\Phi_h = {x \in \Phi : m(x) < m(y) \quad \forall y \in \Phi_h \cap b(r(x), h(.))}
]
其