4、从求逆预言机恢复NTRU秘密密钥

从求逆预言机恢复NTRU秘密密钥

1. 引言

在密码学领域，NTRU加密方案是一种备受关注的公钥加密算法。然而，其安全性在某些情况下可能受到挑战。本文主要探讨在无填充方案下，利用求逆预言机恢复NTRU秘密密钥的相关问题。需要注意的是，有填充方案时本文的结果并不适用，因此不太可能引发实际攻击，但对无填充版本的研究在理论上仍具有重要意义，能让我们更深入了解NTRU原语本身。

2. NTRU预备知识

2.1 定义和符号

• 多项式集合 ：
  • 用 $B$ 表示所有二进制系数多项式的集合，$B(d)$ 表示恰好有 $d$ 个 1，其余系数为 0 的多项式集合（$d$ 为二进制多项式的汉明重量）。
  • 用 $T$ 表示三元多项式集合，$T(d_1, d_2)$ 表示恰好有 $d_1$ 个 1 和 $d_2$ 个 -1 的多项式集合。
• 多项式与向量的等价表示 ：每个 $k$ 次多项式 $p(x) = \sum_{i = 0}^{k} p_ix^i$ 对应一个向量 $\vec{p} = [p_0, p_1, \cdots, p_k]$，反之亦然。
• 多项式的宽度 ：定义多项式 $p$ 的宽度为 $width(p) = \max(p_0, \cdots, p_k) - \min(p_0, \cdots, p_k)$。
• NTRU环运算 ：NTRU的所有运算都在截断