80、保序加密的安全分析与增强方案

保序加密的安全分析与增强方案

1. “理想”方案ROPFD,R

“理想”的保序伪随机函数（ROPFD,R）方案定义如下：
设OPFD,R表示从集合D到集合R的所有保序函数的集合。定义ROPFD,R = (Kr, Encr, Decr)为以下加密方案：
- Kr：返回OPFD,R中的一个随机元素g。
- Encr：接受密钥和明文m，返回g(m)。
- Decr：接受密钥和密文c，返回g⁻¹(c)。

这个方案在计算上并不高效，但它有助于我们分析所有POPF安全构造的安全性。

2. 几个重要概念

• 最可能明文 ：对于对称加密方案SED,R = (K, Enc, Dec)，给定密文c ∈ R，如果mc ∈ D使得Pr[K $← K : Enc(K, m) = c]在m = mc时达到最大值，则称mc为c的最可能明文（如果唯一，则称为“该”最可能明文）。
• 最可能明文距离 ：对于对称加密方案SE[M],[N] = (K, Enc, Dec)，给定密文c1, c2 ∈ R，如果dc1,c2 ∈ {0, 1, …, M - 1}使得Pr[K $← K : (c1, c2) = Enc(K, (m1, m2)); m2 - m1 mod M = d]在d = dc1,c2时达到最大值，则称dc1,c2为从c1到c2的最可能明文距离（如果唯一，则称为“该”最可能明文距离）。

3. 新的安全定义

为了更好地理解“理想”ROPF方案的安全性，我们提出了几个广义的安全定义。设