60、量子信息与位置验证：原理、模型与计算

量子信息与位置验证：原理、模型与计算

1. 量子信息基础概念

在量子信息理论中，有几个关键的基础概念需要了解。
- 量子比特（Qubits） ：量子比特是一个二维状态空间的量子系统，其状态空间为 $H_A = C^2$。计算基为 ${|0\rangle, |1\rangle}$，其中 $|0\rangle = \begin{bmatrix}1\0\end{bmatrix}$，$|1\rangle = \begin{bmatrix}0\1\end{bmatrix}$。哈达玛基为 $H {|0\rangle, |1\rangle} = {H|0\rangle, H|1\rangle}$，这里的 $H$ 是二维哈达玛矩阵，它将 $|0\rangle$ 映射为 $\frac{|0\rangle + |1\rangle}{\sqrt{2}}$，将 $|1\rangle$ 映射为 $\frac{|0\rangle - |1\rangle}{\sqrt{2}}$。一个 $n$ 量子比特系统的状态空间是 $2^n$ 维的，即 $H_A = (C^2)^{\otimes n} = C^2 \otimes \cdots \otimes C^2$。
- EPR 对 ：一个重要的两量子比特状态是 EPR 对，其形式为 $|\Phi_{AB}\rangle = \frac{|0\rangle|0\rangle + |1\rangle|1\rangle}{\sqrt{2}} \in H_A \otimes H_B = C^2 \otimes C^2$。如果对量子比特 $A$ 在计算基下进行测量，会得到一个均匀随机的比特 $x \in {0, 1}$，同