41、多方计算与泄漏弹性零知识证明的研究进展

多方计算与泄漏弹性零知识证明的研究进展

多方计算协议的安全性与局限性

在多方计算领域，当协议执行过程中部分参与方中止时，剩余参与方的行为会根据掩码重建情况有所不同。若在第 i 轮中出现中止且掩码重建未完成，剩余参与方会表现得如同原协议在第 i 轮开始时就已终止，他们将参与一个协议$\Pi_{TERM}$，依据截至第 i - 1 轮广播的消息以及已中止的参与方集合 D 来确定协议输出。若在中止前掩码重建已完成，剩余参与方会如同原协议在第 i + 1 轮开始时终止一样行动。

对原有的一些假设定义域和值域为多项式的协议应用上述转换后，新协议具有一定的安全性。它能完全抵御可破坏任意严格少数参与方的恶意对手，并且对可破坏至多 t 个参与方的恶意对手具有 1/p - 安全性。

对于确定性函数，当参与方数量 m 为常数且定义域或值域大小至多为多项式（相对于安全参数 n），或者参与方数量为 log log n 且定义域大小为常数时，协议是高效的。但一般情况下，当参与方数量 m(n) = ω(1) 且定义域大小为多项式，以及 m(n) = ω(log n) 且每个参与方的定义域大小为 2 时，不存在高效协议。这通过以下两个定理得以证明：
- 定理 4 ：对于每个 m(n) = ω(log n)，存在一个定义域为 {0, 1} 的确定性 m(n) 方功能 F′，在没有诚实多数的情况下，对于 p ≥ 2 + 1/ poly(n) 不能 1/p - 安全地计算。
- 定理 5 ：对于每个 m(n) = ω(1)，存在一个定义域为 {0, 1}$^{log n}$ 的确定性 m(n) 方功能 F′′，在没有诚实