7、随机预言机模型中的时间锁谜题研究

随机预言机模型中的时间锁谜题研究

研究成果概述

在密码学领域，时间锁谜题是一个重要的研究方向。然而，研究发现构建具有大难度差距的时间锁谜题是不可能的。具体来说，对于每个时间锁谜题，都存在一个并行攻击者，其解决谜题的时间不超过谜题生成时间，并且对随机预言机的查询次数仅比最佳诚实（串行）求解器多多项式倍。这意味着在随机预言机模型中，无法构建出谜题生成工作与求解器并行时间之间存在“差距”的时间锁谜题。

为了证明这一结论，研究提出了两个相似但参数不可比的定理：
1. 定理 1（最优适应性但低效的攻击者） ：设 f 是一个对随机预言机 H 最多进行 n 次查询的预言机算法，g 是一个对 H 最多进行 m（m ≤ n）次查询的预言机算法。如果当随机生成一个谜题后执行求解器 g，其输出是有效解的概率至少为 1 - δ（在随机硬币 rA、rB 和 H 上），那么对于所有 ε ∈ (0, 1)，存在一个攻击者 Ivy，她对 H 进行 ˜O(nm^ε) 次查询，仅使用 n 级适应性，并且满足输出是有效解的概率至少为 1 - δ - ε。
2. 定理 2（高效但非最优的攻击者） ：同样设 f 和 g 如上述定义。若满足相应概率条件，对于所有 ε ∈ (0, 1)，存在一个确定性攻击者 Javier（记为 J），他对 H 最多进行 nm^ε 次查询，仅使用 n^ε 级适应性，并且满足输出是有效解的概率至少为 1 - δ - ε。此外，J 的运行时间是 g 的运行时间的 O(n^ε) 倍。

通过结合定理 1 和文献 [4] 的结果，部分解决了 Biham 等人提出的开放问题，即证明了随机预言机模型中的每个密钥协