POJ 3311 状压DP+floyd

最新推荐文章于 2020-04-01 14:47:42 发布

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#状压DP

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本文探讨了旅行商问题(TSP)的高效求解策略，通过动态规划(DP)和Floyd算法预处理，避免了n!的暴力枚举复杂度，实现了状态压缩，以寻找从起点出发并返回起点的最短路径。

http://poj.org/problem?id=3311

题意： $n * n 的矩阵， d [i] [j] 表示点 i 到点 j 的距离, 求从 0 出发经过所有点后回到 0 的最短路$

题解： $如果暴力枚举，那么需要 n ！的复杂度，所以想到用 d p 。$
$先用 f l o y d 预处理出任意两点间的最短路，然后 d p$
$d p [i] [j] 表示对于状态 i ，最后到达 j 点的最短路$
$比如对于状态 6$ (110)₂, $它的二进制位中， 1 表示到达的点，那么 6 这个状态能到的点有 1 ， 2 ，最后到达的点就可以是 1 或者 2$

$所以状态转移方程就是 :$
$d p [i] [j] = m i n (d p [i] [j], d p [i$ ^ $(1 < < j)] [k] + d [k] [j]$
$其中 i$ ^ $(1 < < j ）表示当前的状态 i 是由不包含 j 这个点的状态转移来的$

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector> 
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define lowbit(x)  x&-x;  
#define debugint(name,x) printf("%s: %d\n",name,x);
#define debugstring(name,x) printf("%s: %s\n",name,x);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-6;
const int maxn = 1e5+5;
const int mod = 1e9+7;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int d[15][15];
int dp[1<<15][15];  //dp[i][j]当前状态为i，以j这个点为结尾的最短路
int n;
void floyd(){
    for(int k = 0; k <= n; k++){
        for(int i = 0; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j <= n; j++){
                d[i][j] = min(d[i][j],d[i][k] + d[k][j]);
            }
        }
    }
}
int main() {
    while(~scanf("%d",&n) && n){
        mem(dp,inf);
        int sz = 1<<(n+1);
        for(int i = 0; i <= n; i++){
            for(int j = 0; j <= n; j++){
                scanf("%d",&d[i][j]);
            }
        }
        floyd();
        for(int i = 0; i <= n; i++)
            dp[1<<i][i] = d[0][i];
        for(int i = 0; i < sz; i++){
            for(int j = 0; j <= n; j++){
                if(i&(1<<j)){
                    for(int k = 0; k <= n; k++){
                        if(i&(1<<k)){
                            dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i^(1<<j)][k] + d[k][j]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        int ans = inf;
        for(int i = 0; i <= n; i++)
            ans = min(ans,dp[sz-1][i] + d[i][0]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    
}