poj3254/洛谷P1896 状压dp

http://poj.org/problem?id=3254
https://www.luogu.org/problemnew/show/P1896

把这两题放在一起，解题思路差不多。以POJ的为例

题意：给出$n\ast m$的$01$矩阵， $1$表示能放数字，$0$表示不能放数字，每个数字不能相邻，问方案数。

题解：状压DP模板题。

预处理出每一行的状态，压缩成十进制数。
$dp[i][j]表示第i行的状态为j时的方案数$
转移方程：
$dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][k]$ 只与前一行有关。
最后将所有的 $dp[n][i]$累加即可

这题是没有要求放置个数的。

如果要求放置个数m
$dp[i][j][k]表示第i行的状态为j时,放了k个的方案数$
转移方程：
$dp[i][j][k]=dp[i][j][k]+dp[i-1][k][h-w[j]],w[j]表示当前行状态为j时，1的个数$
不要求个数

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector> 
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define lowbit(x)  x&-x;  
#define debugint(name,x) printf("%s: %d\n",name,x);
#define debugstring(name,x) printf("%s: %s\n",name,x);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-6;
const int maxn = 1e5+5;
const int mod = 1e8;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int a[25][25],st[505],w[505];
int f[25];
ll dp[505][505];
int cal(int x){
    int res = 0;
    while(x){
        if(x&1) res++;
        x >>= 1;
    }
    return res;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        int tmp = 0;
        for(int j = 1; j <= m; j++){
            tmp = (tmp<<1) + (a[i][j]==1?0:1);
        }
        f[i] = tmp;
    }
    int sz = 1<<m;
    int tot = 0;
    for(int i = 0; i < sz; i++){
        if(i&(i<<1)) continue;
        st[++tot] = i; //合法状态
        w[tot] = cal(i); //合法状态 1 的个数
        //dp[1][tot] = 1;
    }
    for(int i = 1; i <= tot; i++){
        if(st[i]&f[1]) continue;
        dp[1][i] = 1;
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= tot; j++){
            if(st[j]&f[i]) continue;
            for(int k = 1; k <= tot; k++){
                if(st[k]&f[i-1]) continue;
                if(st[k]&st[j]) continue;
                dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][k])%mod;
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= tot; i++){
        ans += dp[n][i];
        ans %= mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
}

要求放置个数

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<vector> 
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define lowbit(x)  x&-x;  
#define debugint(name,x) printf("%s: %d\n",name,x);
#define debugstring(name,x) printf("%s: %s\n",name,x);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-6;
const int maxn = 1e5+5;
const int mod = 1e9+7;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m;
int w[105],st[105];
ll dp[105][105][105];  //第i行 第j种状态 用了k的棋子的方案数

int cal(int x){
    int res = 0;
    while(x){
        if(x&1) res++;
        x >>= 1;
    }
    return res;
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int sz = 1<<n;
    int tot = 0;
    for(int i = 0; i < sz; i++){
        if(i&(i<<1)) continue;
        st[++tot] = i;
        w[tot] = cal(i);
        dp[1][tot][w[tot]] = 1;
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        for(int j = 1; j <= tot; j++){
            for(int k = 1; k <= tot; k++){
                if(st[j]&st[k]) continue;
                if(st[j]<<1&st[k]) continue;
                if(st[j]&st[k]<<1) continue;
                for(int h = w[j]; h <= m; h++){
                    dp[i][j][h] += dp[i-1][k][h-w[j]];
                }
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i = 1; i <= tot; i++)
        ans += dp[n][i][m];
    printf("%lld\n",ans);
}