题意:
有 n n n个房间, m m m条边,每条边连接两个房间 u 和 v u和v u和v, 从 u 到 v u到v u到v花费 t t t. 每个房间有一颗宝石。 现在要求在取得 k k k个宝石的前提下使得花费最多。问最大花费(无法取得 k k k颗宝石输出 i m p o s s i b l e impossible impossible)
思路:
又学到了新姿势(color coding问题)
我们先随机对每个点进行染色(色号为0~k-1) ,那么颜色相同的点就只能取一次了,反正每个点都有宝石,那么只需要在其他点处取得宝石就可以了。
由于 k k k很小直接进行状压。
d p [ i ] [ s ] 表 示 最 后 一 次 到 达 的 点 是 i , 取 得 的 宝 石 状 态 为 s 的 最 大 花 费 dp[i][s]表示最后一次到达的点是i,取得的宝石状态为s的最大花费 dp[i][s]表示最后一次到达的点是i,取得的宝石状态为s的最大花费
转移方程为
d
p
[
i
]
[
s
]
=
m
a
x
(
d
p
[
i
]
[
s
]
,
d
p
[
i
′
]
[
s
∣
(
1
<
<
c
o
l
[
i
]
)
]
+
w
)
dp[i][s] = max(dp[i][s], dp[i'][s|(1<<col[i])] + w)
dp[i][s]=max(dp[i][s],dp[i′][s∣(1<<col[i])]+w) 其中
i
′
i'
i′ 表示与
i
i
i 联通的点,
c
o
l
[
i
]
col[i]
col[i]表示当前取了色号为
c
o
l
[
i
]
col[i]
col[i]的宝石。
由于是随机涂色,一次可能跑不出正确答案,所以需要多跑一次。
k
k
k 很小,随机个几百次应该就能出答案了(玄学随机数)
乱搞一下就好了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define lowbit(x) x&-x;
#define debugint(name,x) printf("%s: %d\n",name,x);
#define debugstring(name,x) printf("%s: %s\n",name,x);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-6;
const int maxn = 1e5+5;
const int mod = 1e9+7;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int col[maxn];
int n,m,k;
ll dp[maxn][(1<<6)+5];
struct node{
int u,v,w;
}p[maxn];
void init_solve(ll &ans){
for(int i = 0; i <= n; i++)
col[i] = rand()%k;
int sz = 1<<k;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 0; j < sz; j++)
dp[i][j] = -1e18;
dp[i][1<<col[i]] = 0;
}
for(int s = 0; s < sz; s++){
for(int i = 1; i <= m; i++){
int u = p[i].u, v = p[i].v, w = p[i].w;
if(s & (1<<col[u]))
dp[u][s] = max(dp[u][s], dp[v][s^(1<<col[u])] + w);
if(s & (1<<col[v]))
dp[v][s] = max(dp[v][s], dp[u][s^(1<<col[v])] + w);
}
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
ans = max(ans, dp[i][sz-1]);
}
int main() {
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i = 1; i <= m; i++){
scanf("%d%d%d",&p[i].u,&p[i].v,&p[i].w);
}
ll ans = -1;
int loop = 200;
while(loop--){
init_solve(ans);
}
if(ans == -1) puts("impossible");
else printf("%lld\n",ans);
}
}