2019HDU多校第八场 Andy and Maze (colorr coding问题）

探讨了HDU6664题目中利用颜色编码解决最优化路径问题的方法，通过随机染色和状态压缩动态规划实现，确保在获取特定数量宝石前提下花费最大。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

有 $n$ 个房间, $m$ 条边，每条边连接两个房间 $u 和 v$ , 从 $u 到 v$ 花费 $t$ . 每个房间有一颗宝石。现在要求在取得 $k$ 个宝石的前提下使得花费最多。问最大花费（无法取得 $k$ 颗宝石输出 $i m p o s s i b l e$ ）

思路：

又学到了新姿势（color coding问题）

我们先随机对每个点进行染色（色号为0~k-1) ，那么颜色相同的点就只能取一次了，反正每个点都有宝石，那么只需要在其他点处取得宝石就可以了。

由于 $k$ 很小直接进行状压。

$d p [i] [s] 表示最后一次到达的点是 i ，取得的宝石状态为 s 的最大花费$

转移方程为
$d p [i] [s] = m a x (d p [i] [s], d p [i^{'}] [s ∣ (1 < < c o l [i])] + w)$ 其中 $i^{'}$ 表示与 $i$ 联通的点, $c o l [i]$ 表示当前取了色号为 $c o l [i]$ 的宝石。

由于是随机涂色，一次可能跑不出正确答案，所以需要多跑一次。
$k$ 很小，随机个几百次应该就能出答案了（玄学随机数）
乱搞一下就好了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define lowbit(x)  x&-x;  
#define debugint(name,x) printf("%s: %d\n",name,x);
#define debugstring(name,x) printf("%s: %s\n",name,x);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-6;
const int maxn = 1e5+5;
const int mod = 1e9+7;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int col[maxn];
int n,m,k;
ll dp[maxn][(1<<6)+5];
struct node{
    int u,v,w;
}p[maxn];
void init_solve(ll &ans){
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        col[i] = rand()%k;
    int sz = 1<<k;

    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = 0; j < sz; j++)
            dp[i][j] = -1e18;
        dp[i][1<<col[i]] = 0;
    }
    for(int s = 0; s < sz; s++){
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            int u = p[i].u, v = p[i].v, w = p[i].w;
            if(s & (1<<col[u]))
                dp[u][s] = max(dp[u][s], dp[v][s^(1<<col[u])] + w);
            if(s & (1<<col[v]))
                dp[v][s] = max(dp[v][s], dp[u][s^(1<<col[v])] + w);
        }   
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans = max(ans, dp[i][sz-1]);
}
int main() {

    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            scanf("%d%d%d",&p[i].u,&p[i].v,&p[i].w);
        }
        ll ans = -1;
        int loop = 200;
        while(loop--){
            init_solve(ans);
        }
        if(ans == -1) puts("impossible");
        else printf("%lld\n",ans);
    }
}