dp之不同的子序列个数

最新推荐文章于 2024-06-07 00:26:47 发布

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本文介绍了一种利用动态规划解决求不同子序列个数问题的方法，并提供了详细的解析过程及C++实现代码。

题目：给出n个数， a1～an，要求出不同的子序列个数。

比如（3 2 4 5 1），其中(3 2）（3 4 5）就是其中的子序列。

题解：很容易想到要使用动态规划。

设 dp[i] 表示到 i 为止，不同的子序列个数， dp[i-1] 表示到 i-1 为止，不同的子序列个数

那么dp[i] 肯定是由 dp[i-1] 转移得到，那么状态转移方程怎么写呢？

试想，对于 a[i]，如果这个数第一次在子序列中出现，也就是我们第一次遍历到 a[i] 时，那么 a[i] 可以和前面 i-1 个数都能形成一个新的子序列，所以新增加的子序列个数就是前面已经求过的有 dp[i-1]个子序列，然后再加上当前a[i] 本身构成的子序列，那么就可以列出第一个方程：

当a[i] 被第一次遍历到时， dp[i] = dp[i-1] + (新增加的个数)dp[i-1] + 1;

如果 a[i] 在之前已经被遍历过了，（比如例子： 1 3 4 5 3 2）。假设当前遍历到a[5] = 3，但是a[5] = a[2] = 3，就是说3在坐标5之前的2位置已经被遍历过，如果此时再按上述方程转移，就会出现重复情况，所以我们需要减去当前遍历到的3之前一次3所计算出的dp值，所以我们需要记录最后一次出现数字x的位置。

具体看看代码或者手动模拟一下就知道了

（PS：代码的题面其实是求给定01串不同的子串个数，其实做法都是一样的）

last数组记录当前值最后一次出现的位置。

/* ***********************************************
Author        :pall_scall
Created Time  :2019年04月06日 星期六 09时51分26秒
File Name     :fjut.cpp
************************************************ */

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) x&-x
const int maxn = 1e6 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6;
const double pi = acos(-1.0);
char s[maxn];
ll dp[maxn];int last[maxn];
int n;
int main(){
	//freopen("in.txt","r",stdin);
	//freopen("out.txt","w",stdout);
    while(~scanf("%d",&n)){
		scanf("%s",s+1);
		dp[0] = 0;
		mem(last,-1);
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			if(last[s[i]-'0'] != -1){
				dp[i] = (dp[i-1]*2 - dp[last[s[i]-'0']-1]+mod)%mod;
			}else{
				dp[i] = (dp[i-1]*2 + 1+mod)%mod;
			}
			last[s[i]-'0'] = i;
		}
		cout<<dp[n]%mod<<endl;
	}
    return 0;
}