快速幂取模

最新推荐文章于 2025-07-24 20:33:53 发布

Old Lai

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文章标签： acm竞赛 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/paimonL/article/details/115134401

这篇博客介绍了快速幂运算的原理和应用，通过3^10的例子展示如何利用模运算性质高效计算a的b次方对c取模的结果。提供了多个OJ模板题的代码实现，展示了快速幂在解决此类问题时的时间复杂度为O(log b)的优势。

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模运算性质
(a * b) % p = ((a % p) * (b % p)) % p

long long A(long long a,long long b,long long c)
{
    long long ans=1;
    a=a%c;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)
        {
           ans=ans*a%c;
        }
        a=a*a%c;
        b=b/2;
    }
    return ans;
}

运用3^10的例子来理解

快速幂
Problem:751
Time Limit:1000ms
Memory Limit:65536K
Description
计算a的b次方对c取余的结果.
Input
输入数据有多组，每行给定三个数字a，b，c(保证a，b，c均在int型以内并且不等于0)
Output
对于每组测试数据，输出对应的结果
Sample Input
2 2 3
Sample Output
1
Hint
Source

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
long long A(long long a,long long b,long long c)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)
        {
            ans=ans*a%c;
        }
        a=a*a%c;
        b=b/2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long a,b,c;
    while(cin>>a>>b>>c)
        printf("%lld\n",A(a,b,c));
    return 0;
}

快速幂
Problem:770
Time Limit:1000ms
Memory Limit:65536K
Description
给定3个正整数a,b,m，求a^b % m的值。
Input
输入数据第一行一个T(T<=100)，表示测试数据的组数，接下来T行，每行3个数a,b,m，数据范围都在10^9以内。
Output
输出结果。

Sample Input
2
2 3 5
5 6 7
Sample Output
3
1
Hint
Source

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAX 100010
ll f(ll a,ll b,ll c)
{
    ll m=1;
    a=a%c;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)
        {
            m=m*a%c;
            b--;
        }
        b>>=1;
        a=a*a%c;
    }
    return m;
}
int main()
{
    ll n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        long long b[MAX];
        long long i,num1,num2,num3;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&num1,&num2,&num3);
            b[i]=f(num1,num2,num3);
        }
        for(i=0;i<n;i++)
            printf("%lld\n",b[i]);
    }
    return 0;
}

快速幂取模
Problem:601
Time Limit:1000ms
Memory Limit:65536K
Description
给定A,B,C，计算A^{B%C，这里A}B代表A的B次方。
Input
输入数据有多组，每组数据一行，有3个正整数分别为A,B和C，1<=A,B,C<=1000000000
Output
输出A^B%C的值
Sample Input
2 3 5
8 2 10
Sample Output
3
4
Hint
Source

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
long long A(long long a,long long b,long long c)
{
    long long ans=1;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)
        {
            ans=ans*a%c;
        }
        a=a*a%c;
        b=b/2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long a,b,c;
    while(cin>>a>>b>>c)
        printf("%lld\n",A(a,b,c));
    return 0;
}

都是OJ的模板题