nefuoj 427 母牛的故事

该博客介绍了一个编程问题:在每年年初一头母牛生一头小母牛,小母牛从第四个年头开始也有此行为。博主通过编写C++代码,使用递归方式计算第n年时的母牛总数。程序处理了n小于等于5的特殊情况,并对大于5的情况进行了递归计算。示例输入和输出展示了不同年份的母牛数量。

母牛的故事
Problem:427
Time Limit:1000ms
Memory Limit:65536K
Description
有一头母牛,它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始,每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候,共有多少头母牛?
Input
输入数据由多个测试实例组成,每个测试实例占一行,包括一个整数n(0<n<55),n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束,不做处理。
Output
对于每个测试实例,输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。
Sample Input
2
4
5
0
Sample Output
2
4
6
Hint
Source
hdu

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n,a[100];
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)break;
        a[1]=1;
        a[2]=2;
        a[3]=3;
        a[4]=4;
        if(n>=5)
        {
            for(int i=5;i<=n;i++)
            a[i]=a[i-1]+a[i-3];
        }
          printf("%d\n",a[n]);
    }
    return 0;
}

母牛故事问题描述为:有一头母牛,它每年年初生一头小母牛,每头小母牛从第四个年头开始,每年年初也生一头小母牛,需要编程计算在第n年的时候共有多少头母牛。以下是几种使用C++解决该问题的方法: ### 方法一:使用数组模拟牛的年龄变化 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int age[10000]={0,4}; //数组中每个不为0的数,都是一头牛,数值表示年龄 int year[55]={1,1}; //year[4]表示第四年牛的数量 int y; int s=1; //牛的数量,过渡数值 for(y = 1; y <= 54; y++) { //经过54个循环,分别计算54年的牛数 for(int n = 1; age[n] != 0; n++) { //每一年遍历一次age数组 if(age[n] < 4) { //如果牛的年龄小于4,年龄+1 age[n]++; } else { //如果牛的年龄等于4,数组中产生新的牛,新牛年龄为1 age[++s]=1; } } year[y + 1]=s; //遍历一次后将牛的数目赋值给year数组 } int input; while (cin >> input && input != 0) { cout << year[input] << endl; } return 0; } ``` 这种方法通过一个数组`age`来模拟每头牛的年龄,每年遍历数组更新牛的年龄,年龄达到4的牛会生下新的牛,新牛年龄为1。最后将每年的牛的数量存储在`year`数组中,根据输入的年份输出对应的牛的数量 [^2]。 ### 方法二:使用递推公式 ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int year[55] = {0, 1, 2, 3}; for(int i = 4; i <= 54; i++) { year[i] = year[i - 1] + year[i - 3]; } int n; while(cin >> n && n != 0) { cout << year[n] << endl; } return 0; } ``` 根据问题分析可知,第n年的总牛的数量是第n - 3年的牛总数(这一年的新生牛)加上第n - 1年的牛总数,即`num(n) = num(n - 1) + num(n - 3)`。通过递推公式计算每年的牛的数量并存储在`year`数组中,最后根据输入的年份输出对应的牛的数量 [^3][^4]。
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