50、在线单位聚类的更优边界

在线单位聚类的更优边界

1. 算法概述

在线单位聚类是一个重要的问题，这里介绍一种新的一维在线单位聚类算法。该算法围绕由 2 - 4 个簇组成的组来构建，组有不同的类型和特征。

1.1 基本定义

• 簇 ：定义为长度最大为 1 的区间。对于簇 $C$，$r_C$ 表示其右端点，$l_C$ 表示其左端点。两点 $p_1$ 和 $p_2$ 之间的距离用 $d(p_1, p_2)$ 表示。
• 簇覆盖点 ：若 $\max(d(p, r_C), d(p, l_C)) \leq 1$，则称簇 $C$ 可以覆盖点 $p$。
• 簇可达性 ：若簇 $C$ 能覆盖 $C$ 和 $D$ 之间直线上的所有点，则称簇 $C$ 能到达另一个簇 $D$。
• 簇的利用情况 ：若存在簇 $C$ 在簇 $D$ 左侧，簇 $E$ 在簇 $D$ 右侧，且 $d(r_C, l_E) \leq 1$，则称簇 $D$ 未被充分利用。
• 簇对类型 ：
  • 紧密对 ：若 $d(l_C, l_D) \leq 1$ 且 $d(r_C, r_D) \leq 1$，则称簇 $C$ 和 $D$ 为紧密对。
  • 远距离对 ：若 $d(l_C, l_D) > 1$，$d(r_C, r_D) > 1$，且 $d(r_C,