6、车辆编队稳定性与分布式控制策略解析

车辆编队稳定性与分布式控制策略解析

在多车辆系统中，车辆编队的稳定性是一个关键问题，它受到通信结构、车辆动力学以及控制策略等多种因素的影响。本文将深入探讨车辆编队在不同通信结构下的稳定性问题，以及分布式预测控制策略在其中的应用。

编队连通性与收敛性

在编队的研究中，有一个重要的猜想：子编队存在领导者这一假设是充分但非必要的。同时，相关定理可以扩展到 m 层层次结构。通过强数学归纳法可以证明这一点：假设第 1 层到第 k 层的信息图分别为 (G_1, G_2, \cdots, G_k) 且稳定，共同构成系统 (\varOmega)。那么在第 (k + 1) 层，以 (\varOmega) 作为稳定的子编队，构建 (F) 并选择与 (G_i)（(1 \leq i \leq k)）同谱的通信图，整个系统就是稳定的。这使得我们可以基于前一层的反馈控制构建下一层的通信结构和间接的分散控制，从而构建所需的任意大层次结构。

时变通信下车辆编队的稳定性

在实际应用中，通信图往往是时变的。我们需要研究在何种条件下，由 (N) 辆车组成的切换系统能够收敛到编队。以下是相关的重要结论：
- 命题 3.5.1 ：对于切换线性系统 (x(k + 1) = C_i(k)x(k))，其中 (C_i(k) \in M = {C_1, \cdots, C_m})，如果 (M) 中所有矩阵的谱半径小于 1，且与 (M) 相关的李代数是可解的，那么该系统具有一个共同的二次 Lyapunov 函数。
- 命题 3.5.2 ：车辆处于编队状态当且仅当存在一个具有拉普拉斯矩阵 (L) 的通信图 (G)，使