c++数据结构5——优先队列

一、优先队列的核心概念

1. 与普通队列的本质区别
普通队列遵循先进先出（FIFO），而优先队列根据元素优先级动态排序，优先级高的元素始终先出队。

现实场景类比：医院急诊分诊（危重患者优先）、任务调度系统（高权重任务先执行）

时间复杂度优势：插入和取极值操作均为O(log n)，远优于反复排序的O(n² log n)

2. 底层实现原理
优先队列通常基于堆（Heap）数据结构实现（默认大顶堆），通过二叉树维护元素顺序。堆的调整操作时间复杂度为O(log n)。

二、优先队列的基本操作

1. 头文件与定义

#include <queue>
priority_queue<int> pq;  // 默认大顶堆（降序）
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> min_pq; // 小顶堆

2. 核心成员函数

函数	功能	时间复杂度
push(x)	插入元素	O(log n)
pop()	删除堆顶元素	O(log n)
top()	访问堆顶元素	O(1)
empty()	判断队列是否为空	O(1)
size()	返回队列元素个数	O(1)

三、自定义优先级规则

1. 基本数据类型排序控制

// 默认大顶堆（降序）
priority_queue<int> max_heap;  
// 小顶堆（升序）
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> min_heap;

2. 结构体自定义排序（运算符重载）

struct Patient {
    string name;
    int severity; // 病情严重程度
    
    // 重载<运算符，定义优先级规则（severity越大越优先）
    bool operator<(const Patient& other) const {
        return severity < other.severity; // 大顶堆
    }
};

priority_queue<Patient> hospital_queue;

四、医院分诊系统案例实现

题目要求：有个朋友在医院工作，想请BSNY帮忙做个登记系统。具体是这样的，最近来医院看病的人越来越多了，因此很多人要排队，只有当空闲时放一批病人看病。但医院的排队不同其他排队，因为多数情况下，需要病情严重的人优先看病，所以希望BSNY设计系统时，以病情的严重情况作为优先级，判断接下来谁可以去看病。

【输入】 第一行输入n，表示有n个操作。对于每个操作，首先输入push或pop。 push的情况，之后会输入ai和 bi，分别表示患者姓名和患者病情优先级。 pop后面没有输入，但需要你输出。

【输出】 对于pop的操作，输出此时还在排队人中，优先级最大的患者姓名和优先级。表示他可以进去看病了。 如果此时没人在排队，那么输出”none”，具体可见样例。

【输入样例】 7

pop

push bob 3

push tom 5

push ella 1

pop

push zkw 4

pop

【输出样例】

none

tom 5

zkw 4

【数据规模和约定】 1≤n≤100000，每个人的优先级都不一样，0≤优先级≤2000000000。 姓名都是小写字母组成的，长度小于20。

1. 结构体定义与优先级设置

struct Patient {
    string name;
    int severity;
    
    Patient(string n, int s) : name(n), severity(s) {}
    
    // 定义比较规则：病情严重者优先（大顶堆）
    bool operator<(const Patient& other) const {
        return severity < other.severity; 
    }
};

2. 完整实现代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include <string>
using namespace std;

struct Patient {
    string name;
    int severity;
    
    Patient(string n, int s) : name(n), severity(s) {}
    
    bool operator<(const Patient& other) const {
        return severity < other.severity;
    }
};

int main() {
    priority_queue<Patient> pq;
    int n;
    cin >> n;
    
    while(n--) {
        string op;
        cin >> op;
        
        if(op == "push") {
            string name;
            int severity;
            cin >> name >> severity;
            pq.push(Patient(name, severity));
            
        } else if(op == "pop") {
            if(pq.empty()) {
                cout << "none" << endl;
            } else {
                Patient p = pq.top();
                cout << p.name << " " << p.severity << endl;
                pq.pop();
            }
        }
    }
    return 0;
}

五、性能优化与使用技巧

1. 避免频繁拷贝：对于大型结构体，优先使用指针或emplace构造

   pq.emplace("Alice", 8); // 直接构造，无需创建临时对象

2. 动态调整优先级：
   标准优先队列不支持修改已有元素优先级，需自行实现或使用multiset

3. 自定义容器类型：

   priority_queue<int, deque<int>, greater<int>> pq; // 改用deque作为底层容器

4. 处理重复优先级：
   使用pair<优先级, 时间戳>实现稳定排序：

   struct Task {
       int priority;
       int timestamp;
       bool operator<(const Task& t) const {
           return priority == t.priority ? timestamp > t.timestamp 
                                        : priority < t.priority;
       }
   };