#2017 Multi-University Training Contest - Team 2 1011-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/orion_pistachio/article/details/76218100

探讨了在二维平面上由整点构成的正多边形计数问题，通过枚举点并验证是否存在对应的正方形顶点来解决，采用set进行高效查找。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

“劝退赛第二场”
这里写图片描述
# HDU 6055 Regular polygon
题意：二维平面上给你一些整点（关键），求组成的正多边形个数。

分析：整点很关键，在平面上构成的正多边形只有正四边形（证明链接）。这样一来问题就简单很多啦，只需要枚举任意两个点，由此获得其他两个点然后判断能否在 INPUT 中找到。对于查找可以使用 set + count( ) / 二分查找，俱乐部有人用 map 却一直 TLE 。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9+7;
const ll N = 505;

struct node {
    int x;
    int y;
    bool operator<(const node a) const {
        if(x == a.x)return y < a.y;
        else return x < a.x;
    }
} a[N];

int main(){
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    int n;
    while(cin>>n){
        int ans=0;
        set<node> ss;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i].x>>a[i].y;
            ss.insert(node{a[i].x,a[i].y});
        }

        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=i+1;j<n;j++){
                int x1,y1,x2,y2;
                 x1 = a[i].x + (a[i].y - a[j].y);
                 y1 = a[i].y - (a[i].x - a[j].x);
                 x2 = a[j].x + (a[i].y - a[j].y);
                 y2 = a[j].y - (a[i].x - a[j].x);
                 if(ss.count(node{x1,y1}) && ss.count(node{x2,y2}))
                    ans++;

                 x1 = a[i].x - (a[i].y - a[j].y);
                 y1 = a[i].y + (a[i].x - a[j].x);
                 x2 = a[j].x - (a[i].y - a[j].y);
                 y2 = a[j].y + (a[i].x - a[j].x);
                if(ss.count(node{x1,y1}) && ss.count(node{x2,y2}))
                    ans++;
            }
        }
        cout<< ans/4 <<endl;
    }
    return 0;
}