12th湖南省赛 A-2016(同余定理)-优快云博客

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//例行周赛，结果报零了，QaQ

题目如下：

给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：

 1. 1≤a≤n,1≤b≤m;
 2. a×b 是 2016 的倍数。

Input

输入包含不超过 30 组数据。
每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤10 9).

Output

对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。

Sample Input

32 63
2016 2016
1000000000 1000000000

Sample Output

1
30576
7523146895502644

思路：
由同余定理得 (a*b)%c=(a%c * b%c)%c
这样,我们就可以将数据范围控制在2016以内
对于数p在[1, n]内，统计p mod 2016==i 的个数；在[1,m]区间类似。
代码如下：

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cassert>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <iomanip>
#include <iostream>
#include <map>
#include <numeric>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;

void get_ab(ll p, ll c[]){
    ll temp=p/2016;
    ll cnt=p%2016;
    c[0]=temp;
    for(ll i=1;i<=cnt;i++)//在n%2016范围内的数需要加一
        c[i]=temp+1;
    for(ll i=cnt+1;i<2016;i++)
        c[i]=temp;
}
int main(){
    ll a[2016],b[2016];
    ll n,m;
    while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){
        get_ab(n,a);
        get_ab(m,b);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<2016;i++){//缩小范围到2016*2016
            for(int j=0;j<2016;j++){
                if((i*j)%2016==0)ans+=a[i]*b[j];
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}