hdu_round3-1003.bx回文(manacher+dp)

最新推荐文章于 2021-07-21 19:43:09 发布

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#dp #hdu #manacher #字符串

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本文介绍了一个编程挑战，bx需要通过删除字符串中的回文子串来最大化得分。文章提供了详细的算法思路，包括Manacher算法预处理回文串及动态规划求解最大得分。

记录一个菜逼的成长。。

bx回文

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 501 Accepted Submission(s): 89

Problem Description
bx有一个长度一个字符串S，bx可以对其进行若干次操作。

每次操作可以删掉一个长度为k(1 <= k <= n)的连续回文子串，bx获得ak的愉悦值。

一个字符串是回文串当且仅当正读和反读都是一样的。例如”a”，”aa”，”abcba”是回文串，”ab”,”abc”,”aabab”不是回文串。

字符串删除之后相邻的字符不会合并在一起。

现在，bx想知道他最多能获得多少愉悦值。

Input
输入第一行一个整数T,表示数据组数。

对于每组数据，第一行一个整数n。

第二行n个整数，第i个表示ai。

第三行为字符串S。

1 <= T <= 20
1 <= n <= |S| < 5000
0 <= ai < 1000000000
S只包括小写字母。

Output
对每组数据，输出bx所能获得的最大愉悦值。

Sample Input
2
3
1 2 3
aba
3
3 2 1
aba

Sample Output
3
9

用 $manacher$ 预处理出所有可能的回文串长度
考虑 $dp$
$dp[i] := 删除前i个字符的最大价值$
有如下转移:
以第 $i$ 个字符为中心的回文串，回文串长度为 $len$
$dp[i+j] = \max dp[i+j],dp[i-j-1] + a[k]\left(0 \leq j \leq len\right)$
$\left(k 为[i-j,i+j]中的字符个数\right)$

ps:要对a数组进行清零，因为 $n != |S|$ (之前没清零就一直wa

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define clr clear()
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> PII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 20000 + 10;
char str[maxn],str1[maxn];
int a[maxn],p[maxn];
LL dp[maxn];
void change(char s[],char s1[])
{
  int i,j=0;
  s1[0]='!';
  s1[1]='#';
  for( i = 2; s[j]; i += 2 ){
    s1[i] = s[j++];
    s1[i+1] = '#';
  }
  s1[i] = '\0';
}
void manacher(char s1[])
{
  int ret = 0;
  memset(p,0,sizeof(p));
  int i,id=0,mx=0;
  for( i = 1; s1[i]; i++ ){
    if(mx>i)p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
    else p[i]=1;
    while(s1[i-p[i]]==s1[i+p[i]])
        p[i]++;
    if(i+p[i]>mx){
        mx=i+p[i];
        id=i;
    }
  }
}
int main()
{
  int T;scanf("%d",&T);
  while(T--){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    cl(a,0);
    for( int i = 1; i <= n; i++){
      scanf("%d",a+i);
    }
    scanf("%s",str);
    int l = strlen(str);
    change(str,str1);
    manacher(str1);
    int len1 = strlen(str1);
    cl(dp,0);
    for( int i = 1; i < len1; i ++ ){
      int len = p[i] - 1;
      for( int j = 0; j <= len; j++ ){
        dp[i+j] = max(dp[i+j],dp[i-j-1] + ( str1[i] != '#' ? a[j/2*2+1] : a[(j+1)/2*2] ) );
      } 
    }
    printf("%lld\n",dp[len1-1]);
  }
  return 0;
}