【HDU6024】Building Shops(简单dp)

最新推荐文章于 2024-05-22 17:32:19 发布

oranges_c

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本文探讨了一道经典的动态规划问题：如何在一系列教室中选择最佳位置开设糖果店以达到最低成本。通过定义状态和转移方程，给出了详细的算法实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

记录一个菜逼的成长。。

题目链接

题目大意:
n个教室，选一些教室建造糖果商店。
每个教室，有一个坐标 $x_i$ 和在这个教室建造糖果商店的花费 $c_i$
对于每一个教室，如果这个教室建造糖果商店，花费就是 $c_i$ ,否则就是与坐标在自己前面的建造糖果商店的距离
求最小花费

这题一开始想的贪心，但是是错的。
比如
3
1 1
10 10
11 99

考虑dp
$dp[i][1] := 表示第i个教室建造糖果商店的最小花费$
$dp[i][0] := 表示第i个教室不建造糖果商店的最小花费$
对于 $dp[i][1]$ 有如下状态转移
$dp[i][1] = min(dp[i-1][1],dp[i-1][0])$
对于 $dp[i][0]$ 有如下状态转移
枚举上一个建造糖果商店的教室
$dp[i][0] = min(dp[i-1][0],dp[j][1] + sum)(1\leq j < i)$
(sum是第j+1个教室到第i个教室与第j个教室的距离之和)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
typedef long long LL;
typedef pair<LL,LL> PLL;
const int maxn = 3000 + 10;
PLL a[maxn];
LL dp[maxn][2];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        cl(dp,0x3f3f3f3f);
        for( int i = 1; i <= n; i++ ){
            scanf("%lld%lld",&a[i].fi,&a[i].se);
        }
        sort(a+1,a+1+n);
        dp[1][1] = a[1].se;
        for( int i = 2; i <= n; i++ ){
            dp[i][1] = min(dp[i-1][1],dp[i-1][0]) + a[i].se;
            LL tmp = 0;
            for( int j = i-1; j > 0; j-- ){
                tmp += (i-j) * (a[j+1].fi - a[j].fi);
                dp[i][0] = min(dp[j][1]+tmp,dp[i][0]);
            }
        }
        printf("%lld\n",min(dp[n][1],dp[n][0]));
    }
    return 0;
}