【HDU1024】Max Sum Plus Plus(dp)

最新推荐文章于 2020-10-20 23:32:14 发布

oranges_c

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本文介绍了一个动态规划问题的解决思路，即将一个数列分为多个不相交的区间以获得最大的区间和。通过定义状态和转移方程，使用一维数组优化空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

记录一个菜逼的成长。。

题目链接

题目大意：
将n个数的序列分成不想交的m段，问m段区间的最大和为多少

转自kuangbin
设Num为给定数组，n为数组中的元素总数，Status[i][j]表示前i个数在选取第i个数的前提下分成j段的最大值，其中1<=j<=i<=n && j<=m，状态转移方程为：

Status[i][j]=Max(Status[i-1][j]+Num[i]，Max(Status[0][j-1]~Status[i-1][j-1])+Num[i])

乍看一下这个方程挺吓人的，因为题中n的限定范围为1~1,000,000而m得限定范围没有给出，m只要稍微大一点就会爆内存。但仔细分析后就会发现Status[i][j]的求解只和Status[][j]与Status[][j-1]有关所以本题只需要两个一维数组即可搞定状态转移。

在进行更进一步的分析还会发现其实Max(Status[0][j-1]~Status[i-1][j-1])根本不需要单独求取。在求取now_Status（保存本次状态的数组）的过程中即可对pre_Status（保存前一次状态的数组）进行同步更新。

状态dp[i][j]
有前j个数，组成i组的和的最大值。
决策：第j个数，是在第包含在第i组里面，还是自己独立成组。
方程 dp[i][j]=Max(dp[i][j-1]+a[j] , max( dp[i-1][k] ) + a[j] ) 0

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int INF = 0x7fffffff;
const int maxn = 1000000 + 10;
int a[maxn],dp[maxn],pre[maxn];
int main()
{
    int m,n;
    while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
        for( int i = 1; i <= n; i++ ){
            dp[i] = 0;
            pre[i] = 0;
            scanf("%d",a+i);
        }
        dp[0] = 0;pre[0] = 0;
        int mx;
        for( int i = 1; i <= m; i++ ){
            mx = -INF;
            for( int j = i; j <= n; j++ ){
                dp[j] = max(dp[j-1]+a[j],pre[j-1]+a[j]);
                pre[j-1] = mx;
                mx = max(mx,dp[j]);
            }
        }
        printf("%d\n",mx);
    }
    return 0;
}