PAT(A)1003 Emergency(最短路+计数)

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#图论-最短路

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图论最短路

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本文介绍了一种结合最短路径算法与资源最优分配的方法，用于解决特定问题：即在给定的城市和道路网络中找到从起点到终点的最短路径数量及最大救援队伍数量。通过使用Dijkstra算法进行路径搜索，并在此基础上实现资源的有效分配。

记录一个菜逼的成长。。

题目大意：
给你N个城市，M条路。给你初始点s和终止点t。
问从s到t的最短路径数和最大救援队数。

用cnt[i] := 表示在最短路的条件下，从s到达i点的最短路径数
如果在从s到i的路径中有一点j使得dis[i] == dis[j] + g[i][j],则cnt[i] += cnt[j];
如果dis[i] > dis[j] + g[i][j];则cnt[i] = cnt[j];

用val[i] := 表示在最短路条件下，从s到达i点的最大救援队数。
如果在从s到i的路径中有一点j使得dis[i] == dis[j] + g[i][j],则val[i] = max(val[i],val[j]+a[i]);
如果dis[i] > dis[j] + g[i][j];则val[i] = val[j] + a[i];
用最短路算法统计

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <deque>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <cassert>
using namespace std;
#define ALL(v) (v).begin(),(v).end()
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define bp __builtin_popcount
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fin freopen("D://in.txt","r",stdin)
#define fout freopen("D://out.txt","w",stdout)
#define lson t<<1,l,mid
#define rson t<<1|1,mid+1,r
#define seglen (node[t].r-node[t].l+1)
#define pi 3.1415926
#define exp  2.718281828459
#define lowbit(x) (x)&(-x)
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<LL,LL> PLL;
typedef vector<PII> VPII;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
template <typename T>
inline void read(T &x){
    T ans=0;
    char last=' ',ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
    if(last=='-')ans=-ans;
    x = ans;
}
const int maxn = 1000 + 10;
int g[maxn][maxn],dis[maxn],a[maxn];
int cnt[maxn],val[maxn],vis[maxn];
void init(int n)
{
    for( int i = 0; i < n; i++ ){
        for( int j = 0; j < n; j++ ){
            g[i][j] = INF;
        }
        dis[i] = INF;
    }
    cl(cnt,0);
    cl(val,0);
    cl(vis,0);
}
void dijkstra(int s,int n)
{
    dis[s] = 0;
    cnt[s] = 1;
    val[s] = a[s];
    for( int i = 1; i < n; i++ ){
        int x,mn = INF;
        for( int j = 0; j < n; j++ ){
            if(!vis[j] && dis[j] < mn)mn = dis[x = j];
        }
        vis[x] = 1;
        for( int j = 0; j < n; j++ ){
            if(dis[j] == dis[x] + g[j][x]){
                cnt[j] += cnt[x];
                val[j] = max(val[j],val[x] + a[j]);
            }
            else if(dis[j] > dis[x] + g[j][x]){
                cnt[j] = cnt[x];
                val[j] = val[x] + a[j];
                dis[j] = dis[x] + g[j][x];
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,s,e;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e)){
        init(n);
        for( int i = 0; i < n; i++ ){
            scanf("%d",a+i);
        }
        for( int i = 0; i < m; i++ ){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            g[u][v] = min(g[u][v],w);
            g[v][u] = g[u][v];
        }
        dijkstra(s,n);
        printf("%d %d\n",cnt[e],val[e]);
    }
    return 0;
}