PAT(A)-1127. ZigZagging on a Tree (30)(树的重建)

本文介绍了一种通过给定的二叉树中序和后序遍历序列来重建该二叉树,并输出一种类似层序遍历的序列的方法。通过递归地构建二叉树并使用队列进行广度优先搜索,可以实现这种序列的输出。

记录一个菜逼的成长。。

题目链接

题目大意:
给你一颗二叉树的中序和后序。
要你输出指定顺序的序列。

又是树的重建。。
输出的序列跟层序差不多,判断一下是否逆序存放就行了。

PS:这次春季,水的一匹。。这树的重建出了不知道多少遍。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pb push_back
typedef long long LL;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
map<int,int>tree;
vector<int>ans;
const int maxn = 35;
int post[maxn],in[maxn];
void build(int t,int l1,int r1,int l2,int r2)
{
    if(r1 < l1)return ;
    tree[t] = post[r2];
    int p = 0;
    for( int i = l1; i <= r1; i++ ){if(in[i] != tree[t])p++;else break;}
    build(t<<1,l1,l1+p-1,l2,l2+p-1);
    build(t<<1|1,l1+p+1,r1,l2+p,r2-1);
}
void bfs(int t)
{
    queue<int>q;
    vector<int>v;
    q.push(t);
    int cnt = 1,tmp = 0,flag = 0;
    while(!q.empty()){
        int f = q.front();q.pop();
        v.pb(tree[f]);
        if(cnt)cnt--;
        if(tree[f<<1])q.push(f<<1),tmp++;
        if(tree[f<<1|1])q.push(f<<1|1),tmp++;
        if(!cnt){
            if(flag){
                for( int i = 0; i < v.size(); i++ ){
                    ans.pb(v[i]);
                }
                flag = 0;
            }
            else {
                for( int i = v.size()-1; i >= 0; i-- ){
                    ans.pb(v[i]);
                }
                flag = 1;
            }
            v.clear();
            cnt = tmp,tmp = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        tree.clear();
        for( int i = 0; i < n; i++ ){
            scanf("%d",in+i);
        }
        for( int i = 0; i < n; i++ ){
            scanf("%d",post+i);
        }
        build(1,0,n-1,0,n-1);
        bfs(1);
        for( int i = 0; i < ans.size(); i++ ){
            printf("%d%c",ans[i],i!=ans.size()-1?' ':'\n');
        }
    }
    return 0;
}
<think>好的,我现在需要帮助用户理解二叉的Z字形遍历算法。首先,我得回忆一下这个算法的基本思路。Z字形遍历,也就是按层交替改变遍历方向,比如第一层从左到右,第二层从右到左,以此类推。这样的话,每一层的节点访问顺序会交替变化,形成锯齿形或者Z字形的路径。 接下来,我应该考虑如何实现这个算法。通常,二叉的层次遍历会用到队列(BFS),但是Z字形遍历需要在不同层改变方向。所以可能需要一个标记来指示当前层的方向,并且在处理每层节点时根据方向决定如何存储结果。比如,当方向是从左到右时,直接添加节点值到结果列表;当方向是从右到左时,可能需要将节点值插入到结果列表的开头,或者先收集节点值再反转。 不过,用户提到了引用[2]中的内容,里面提到了使用BFS,并且在不同层采用不同的队列操作。比如,左到右时使用FIFO,添加元素到队尾;右到左时使用FILO,添加元素到队头。这可能涉及到双端队列(deque)的使用,这样可以在队头或队尾添加元素。例如,处理当前层节点时,如果是左到右方向,那么子节点按左孩子、右孩子的顺序添加到队尾;如果是右到左方向,子节点按右孩子、左孩子的顺序添加到队头。这样可以保证下一层的访问顺序正确。 然后,我需要确认算法的步骤。大致流程是: 1. 初始化队列,将根节点加入队列。 2. 进入循环,直到队列为空。 3. 记录当前层的节点数量,处理当前层的所有节点。 4. 根据当前层的方向,决定如何添加子节点到队列。 5. 切换方向,进入下一层。 同时,需要注意处理空节点的情况,确保不会将空子节点加入队列。 然后,考虑代码实现。用户可能希望看到具体的代码示例,比如Python中使用deque来实现。例如,使用一个布尔变量标记当前方向,当方向为左到右时,正常处理;否则,反转当前层的值或者改变子节点的添加顺序。 另外,用户提供的引用[2]中提到,左到右时使用FIFO,添加元素到队尾;右到左时使用FILO,添加到队头。这意味着在右到左的情况下,添加子节点时可能要先右后左,并且插入到队列前端,这样下一层处理时就能保持正确的顺序。例如,当处理右到左层时,节点从队列前端取出,子节点按右、左顺序插入到队列前端,这样下一层的处理顺序就会是左到右,因为队列中的顺序是左、右,所以取出时会是左先,右后,从而形成交替。 不过,这种方法可能需要不同的数据结构操作,比如在Python中,deque的appendleft方法可以用于前端添加。例如,在右到左方向时,子节点先右后左,插入到队列的前端,这样下一层处理时,节点顺序会是左、右,从而左先被处理,实现方向的切换。 现在,我需要将这些思路整理成一个清晰的步骤说明,并给出代码示例。同时,确保代码符合用户的要求,比如正确使用队列,处理方向切换,以及节点的添加顺序。 另外,要注意边界条件,比如根节点为空的情况,以及每一层处理完毕后方向变量的切换。 最后,生成相关问题,可能需要包括算法的时间复杂度、空间复杂度,如何用其他数据结构实现,或者与其他遍历方法的比较等。</think>### 二叉的Z字形遍历算法(Binary Tree Zigzag Level Order Traversal) Z字形遍历要求按层交替改变节点访问方向(左→右、右→左交替),形成锯齿形路径。其核心是通过**广度优先搜索(BFS)**结合**双端队列(deque)**实现方向控制。 --- #### **算法步骤** 1. **初始化队列和方向标记** - 使用队列存储当前层的节点。 - 定义布尔变量 `left_to_right` 标记方向(初始为`True`,表示第一层左→右)。 2. **逐层遍历** - 循环处理队列中的节点,直到队列为空。 - 根据当前方向标记,决定如何将子节点加入队列: - **左→右方向**:子节点按左→右顺序加入队尾(FIFO),保证下一层按正常顺序访问[^2]。 - **右→左方向**:子节点按右→左顺序加入队头(FILO),保证下一层按反向顺序访问[^2]。 3. **收集结果并切换方向** - 每层遍历完成后,将节点值加入结果列表,并切换方向标记。 --- #### **Python代码实现** ```python from collections import deque def zigzag_level_order(root): if not root: return [] result = [] queue = deque([root]) left_to_right = True # 初始方向 while queue: level_size = len(queue) current_level = deque() # 双端队列存储当前层结果 for _ in range(level_size): node = queue.popleft() # 根据方向决定插入位置 if left_to_right: current_level.append(node.val) else: current_level.appendleft(node.val) # 添加子节点到队列 if node.left: queue.append(node.left) if node.right: queue.append(node.right) result.append(list(current_level)) left_to_right = not left_to_right # 切换方向 return result ``` --- #### **关键点解析** 1. **方向控制** - 使用 `left_to_right` 标记方向,通过 `current_level` 的插入方式(`append`或`appendleft`)实现值的正向或反向存储。 2. **子节点入队逻辑** - 无论当前方向如何,子节点始终按左→右顺序加入队列尾部。这是因为队列的FIFO特性保证了下一层的节点顺序正确,而当前层的结果方向由 `current_level` 的插入方式决定。 3. **时间复杂度** - $O(N)$,每个节点仅被访问一次,$N$为节点总数。 --- #### **示例** 对二叉: ``` 3 / \ 9 20 / \ 15 7 ``` Z字形遍历结果为: $$[[3], [20,9], [15,7]]$$ ---
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