海明校验码

海明校验码设计思路：

1.将信息位分k(k为正整数)组进行偶校验，那么就得出k个校验位
2.且每个校验位都标注着是否出错和出错的位置
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那么问题来了，应该分成几组呢？
1.假设信息位有n位，校验位有k位，
2.那么k个校验位就可以表示2^k种状态，
3.信息位+校验位共n+k位，且每一位都可能会出错，这就说明出错的状态会有n+k种，所以就能得出2^k >= n + k，
4.但是还有一种传输正确时的状态，所以最终为：2^k >= (n + k) + 1，
5.代入式子，就能求出校验位k的值，k为多少就表示分成几组。

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海明校验码求解步骤：

假设：

一、确定海明校验码的位数：

二、确定校验位的分布：

两种编码方式：

信息位从高到低编码：

信息位从低到高编码：

三、求校验位的值：

1.将每个信息位用二进制表示：

2.信息位的权值与校验位的权值一一对应，将其进行异或运算，求出每组的偶校验位：

（例如：P1（H1）的在海明码中用二进制表示是001，D1、D2、D4在海明码中表示分别为011、101、111，最第一位都是1，所以可以看成是这个校验位可以分别校验的信息位是：在校验位有1的位上同样是1。）

3.得出海明校验码：

四、纠错：
（对每个分组都进行偶校验，都没有出现错误就表示传输正确）
校验方程：

将分组转换成图：

接收无误的情况：（000）

接收出错的情况：（非000）

S3S2S1组成的二进制数指明了出错的位置
（010转换成十进制数就是2，表明海明校验码中H2出错了。）

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补充：

但是有时候2位出错可能检测不出来，假设P1、P2传输出错时，根据校验方程得出011，
根据之前的认识，这是D1出错，但是实际上这是P1、P2出错，这就无法检测出错误了，
那么该怎么办？

这个时候为了区分1位出错还是2位出错，就需要增加一个全校验位：