蓝桥杯 等差数列

题目

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题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。

但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中$N$个整数。

现在给出这$N$个整数，小明想知道包含这$N$个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式

输入的第一行包含一个整数$N$。

第二行包含$N$个整数$A_1$,$A_2$,⋅⋅⋅,$A_N$。(注意$A_1$∼$A_N$并不一定是按等差数列中的顺序给出)

输出格式

输出一个整数表示答案。

数据范围

2\le$N$\le100000,
0\le$A_i$\le10^9

输入样例：

5
2 6 4 10 20

输出样例：

10

样例解释:

包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。

分析

等差数列的任意两项之差为公差的倍数。($a_n-a_1=(n-1)d,n\ge 2$)

拿样例来说，2, 6, 4, 10, 20，排序之后为2, 4, 6, 10, 20，与首项的差为2, 4, 8, 18。

要使得等差数列最短就要使公差尽可能的大，就是要求差的最大公约数。

n个数的最大公约数为求前两个的gcd，再用求出gcd与后面的数依次求。证明？不会😁

等差数列需要注意公差为0的情况

用到的知识

1.等差数列的通项公式，注意公差为0的情况。

2.欧几里得算法又称辗转相除法。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int a[N];
int ans;

int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    sort(a, a + n);

    for (int i = 1; i < n; i++)
        ans = gcd(ans, a[i] - a[0]);

    if (ans == 0) cout << n << endl;
    else cout << (a[n - 1] - a[0]) / ans + 1<< endl;
    
    return 0;
}