洛谷P6866 [COCI2019-2020#5] Emacs题解

一句题外话，未来我会有$CF$和$AT$的题解，敬请期待。

正题开始

首先，我们需要理解题目要求。我们找出由星号组成的不重叠的长方形数量。由于题目没有明确指出长方形的定义，我们可以假设任何由星号围成的闭合区域都算作一个长方形。

策略是使用深度优先搜索$DFS$来遍历矩阵。在这个问题中，我们将把矩阵看作一个图，其中每个星号代表的格子都是一个节点，相邻的星号格子之间有边连接。

解决方案步骤：

1. 读取输入：读取矩阵的大小和内容。

2. 初始化访问标记：创建一个与矩阵同样大小的布尔数组$visited$来标记每个位置是否已经被访问过。

3. 定义DFS函数：实现一个$DFS$函数，该函数将从给定的位置开始，递归地访问所有相邻且未被访问的星号格子，并将它们标记为已访问。

4. 计数长方形：遍历整个矩阵，每当遇到一个未被访问的星号格子时，调用DFS函数，并将计数器加一。

Code

#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
// 定义矩阵和访问标记数组 
int n, m;
vector<vector<char>> matrix;
vector<vector<bool>> visited;
 
// DFS函数 
void dfs(int x, int y) {
    // 检查当前位置是否在矩阵范围内，且未被访问，且是星号(*)格子 
    if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m || visited[x][y] || matrix[x][y] == '.') {
        return;
    }
    // 标记当前位置为已访问 
    visited[x][y] = true;
    // 递归访问上下左右四个方向的相邻格子 
    dfs(x + 1, y);
    dfs(x - 1, y);
    dfs(x, y + 1);
    dfs(x, y - 1);
}
 
// 计算长方形数量的函数 
int countRectangles() {
    int count = 0;
    // 遍历整个矩阵 
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            // 如果当前位置未被访问且是星号(*)格子，则调用DFS并计数 
            if (!visited[i][j] && matrix[i][j] == '*') {
                dfs(i, j);
                count++;
            }
        }
    }
    return count;
}
 
// 主函数 
int main() {
    // 读取矩阵的大小 
    cin >> n >> m;
    // 初始化矩阵和访问标记数组 
    matrix.resize(n, vector<char>(m));
    visited.resize(n, vector<bool>(m, false));
    
    // 读取矩阵内容 
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            cin >> matrix[i][j];
        }
    }
    
    // 计算并输出长方形的数量 
    cout << countRectangles() << endl;
    
    return 0;
}

总结：

通过使用DFS，我们可以有效地遍历矩阵中的所有星号()格子，并且确保每个星号()格子只被访问一次。每次调用DFS函数时，我们实际上是在发现一个新的长方形，并将其内部的所有星号(*)格子标记为已访问。最终，我们得到的计数器值就是长方形的数量。

感谢阅读。