洛谷 P7199 【[COCI2019-2020#1] Trol】

最新推荐文章于 2025-11-24 16:52:22 发布

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#c++ #算法

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本文讲述了通过直接模拟和数论方法解决一道编程题目，最初尝试的直接模拟方法导致超时，后来通过观察数列规律，发现每9个数字一循环，从而优化算法，实现快速求和并成功获得AC（Accepted）。文章强调了数论在编程中的应用以及寻找规律在解决问题中的重要性。

一、直接模拟

看到题第一想法就是直接模拟，毕竟只是一道红题。

模拟代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
int q;
ll l,r;
ll ans;
ll f(ll n)
{
	int r;
	int a=0;
	while(n/10!=0)
	{
		a=0;
		while(n!=0)
		{
			r=n%10;
			a+=r;
			n/=10;
		}
		n=a;
	}
	return n;
}
int main()
{
	cin>>q;
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		cin>>l>>r;
		ans=0;
		for(int j=l;j<=r;j++)
			ans+=f(j);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
 }

然而TLE，只得了20分（这个题满分是50分）。

二、数论

看一下题目标签，发现是数论。
~~乍一看没看出来~~，于是打表找规律：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
ll f(ll n)
{
	int r;
	int a=0;
	while(n/10!=0)
	{
		a=0;
		while(n!=0)
		{
			r=n%10;
			a+=r;
			n/=10;
		}
		n=a;
	}
	return n;
}
int main()
{
	for(int i=1;i<=100;i++)
		cout<<f(i)<<' ';
	return 0;
 }

发现有规律，9个一循环，于是出代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
int q;
ll l,r;
ll ans,s;
int main()
{
	cin>>q;
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		cin>>l>>r;
		s=(r-l+1)/9;//9个一循环，s为总共的正循环数
		ans=s*45;//9个循环总和为45
		for(ll j=l+s*9;j<=r;j++)//剩下的不足一个循环的
			ans+=(j-1)%9+1;
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
 }