洛谷P2907 [USACO08OPEN] Roads Around The Farm S 题解

这个问题可以通过观察和数学推理来解决。我们需要找到一个规律，即给定初始奶牛数量N和每次分裂时两组奶牛数量之差K，最终会有多少群奶牛在平静地吃草。

首先，我们可以注意到，每次分裂后，每一群奶牛的数量都会减少。因此，最终每一群奶牛的数量都会减少到某个值，使得无法再按照差值为K的方式分裂。

假设我们有一群奶牛，数量为$X$，那么这群奶牛能够分裂的条件是存在两个正整数$A$和$B$，满足$A+B=X$且$|A-B|=K$。解这个方程组，我们可以得到$A=(X+K)/2$和$B=(X-K)/2$。为了确保$A$和$B$都是整数，$X+K$和$X-K$都必须是偶数，这意味着$X$和$K$必须具有相同的奇偶性。

因此，我们可以得出结论，一群奶牛最终能否分裂取决于其数量是否与K具有相同的奇偶性。如果具有相同的奇偶性，则可以继续分裂；如果不相同，则不能分裂，将会形成一个最终的群体。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long int n, k, s;

int f(long long int m) {
	if((m - k) > 0 and ((m - k) % 2) == 0) 
	{
		return f((m + k) / 2) + f((m - k) / 2);
	}
	else return 1;
}

int main() {
	cin >> n >> k;
	cout << f(n);
	return 0;
}

感谢阅读！(〃‘▽’〃)