4、基于自动机理论的组合问题多目标优化进化算法

基于自动机理论的组合问题多目标优化进化算法

1. 引言

组合优化是优化领域的一个分支，其目标是在可行解为离散集或可转化为离散集的优化问题中找到最优解。在这个领域中，存在许多NP - Hard问题，如多仓库车辆路径问题、带时间窗的配送与取货车辆路径问题等。

旅行商问题（TSP）是组合优化领域中最经典的问题之一，其定义为：给定一组城市和一个出发城市，每个城市仅访问一次，然后以最小成本返回出发城市。其数学形式如下：
目标函数：
(\min \sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}C_{ij} \cdot X_{ij})
约束条件：
(\sum_{j = 1}^{n}X_{ij} = 1, \forall i = 1, \ldots, n)
(\sum_{j = 1}^{n}X_{ij} = 1, \forall j = 1, \ldots, n)
(\sum_{i\in\kappa}\sum_{j\in\kappa}X_{ij} \leq|\kappa| - 1, \forall\kappa \subset{1, \ldots, n})
(X_{ij} = 0, 1\forall i, j)
其中，(C_{ij})是路径(X_{ij})的成本，(\kappa)是城市(1, \ldots, m)的任意非空真子集。

TSP对运筹学和理论计算机科学等多个领域有重要影响，许多相关问题都基于TSP的定义衍生而来。虽然已经有多种算法用于解决TSP，但目前尚无一种算法能最优解决该问题。因此，我们将探讨基于自动机理论的新型元启发式算法来解决多目标旅行商问题。

2. 预备知识 <