35、区块链与声誉系统：原理、应用及挑战

区块链与声誉系统：原理、应用及挑战

1. 狄利克雷分布与多元事件

贝塔分布适用于映射二元事件，但对于需要不同程度正负排名的复杂声誉系统，它就显得力不从心了。为了解决这个问题，有人提出了狄利克雷声誉系统，以实现多元概率分布。

狄利克雷模型需要 $k \geq 2$ 个变量 $x_1, \ldots, x_k$，每个变量 $x_i \in (0, 1)$ 且 $\sum_{i = 1}^{N} X_i = 1$，即一个正参数向量 $\alpha = (\alpha_1, \ldots, \alpha_k)$。狄利克雷分布是贝塔分布的推广，它考虑了多个维度，而不是二元评级。其概率密度函数（PDF）定义如下：
[
f(\vec{p}|\vec{\alpha}) = \frac{\Gamma(\sum_{i = 1}^{k} \alpha(\theta_i))}{\prod_{i = 1}^{k} \Gamma(\alpha(\theta_i))} \prod_{i = 1}^{k} p(\theta_i)^{\alpha(\theta_i) - 1}
]
其中 $p(\theta_1), \ldots, p(\theta_k) \geq 0$，$\sum_{i = 1}^{k} \alpha(\theta_i) = 1$，且 $\alpha(\theta_1), \ldots, \alpha(\theta_k) \geq 0$。任何 $k$ 个随机变量的概率期望可以定义为：
[
E(p(\theta_i)|\vec{\alpha}) = \frac{\alpha(\theta_i)}{\sum_{i = 1}^{k} \alpha(\theta_0