15、微阵列中的双标图与偏最小二乘回归分析

微阵列中的双标图与偏最小二乘回归分析

在基因研究领域，理解不同基因之间的关联对于揭示生物过程的机制至关重要。本文将介绍两种重要的数据分析方法——主成分分析（PCA）相关的可视化方法和偏最小二乘回归（PLS），并通过具体的数据集展示它们在分析基因表达关系中的应用。

1. 数据分析方法

• 变量投影 ：可以通过计算 $U’Y$，将在相同对象上测量的一组新变量投影到 $X$ 矩阵的前两个主成分空间上，其中 $Y$ 是一个 $n×q$ 的新变量矩阵。得到的矩阵是 $r×q$ 的，包含了 $Y$ 变量在 $X$ 主成分空间上的被动投影。为了便于比较，在绘制图形之前，需要按照 Venables 和 Ripley 的建议，用 $\sqrt{n}$ 对该矩阵进行适当缩放。
• 偏最小二乘回归 ：这是一种评估两组不同大变量集 $X$ 和 $Y$ 之间相互关系的有效技术。与主成分回归不同，主成分回归使用 $X$ 的主成分来预测 $Y$，隐含地假设与 $X$ 相关的主成分也与 $Y$ 相关。而 PLS 回归则寻找能够同时分解 $X$ 和 $Y$ 的潜在成分，并使这些成分最大化 $X$ 和 $Y$ 之间的协方差。

具体来说，$X$ 和 $Y$ 可以分解为：
$X = T P^T$
$Y = T Q^T$

其中，$T$ 是公共得分矩阵，其列代表潜在向量；$P$ 和 $Q$ 分别是 $p×r$ 和 $q×r$ 的载荷矩阵，$p$ 和 $q$ 分别是预测变量和响应变量的数量，$r$ 是估计的成分数量。这些载荷表示每个变量与每个潜在成分之间的关联，对于理