27、不变网格方法及其在化学反应系统中的应用与可视化

不变网格方法及其在化学反应系统中的应用与可视化

1. 公式基础与理论依据

1.1 关键公式

存在公式 (f_m(z) = \sum_{k_1, \ldots, k_n = 1}^{m} f(x_k) \prod_{j = 1}^{n} \omega_{\lambda_m}(z_j, k_j, j)) ，其中 (k = k_1, \ldots, k_n)，(x_k = (x_{1k_1}, x_{2k_2}, \ldots, x_{nk_n}))。当 (f \in H^2(Q_n^{\sigma})) 时，有 (f(z) = \lim_{m \to \infty} f_m(z))，这里 (H^2(Q_n^{\sigma})) 是 (Q_n^{\sigma}) 中全纯函数的哈代类。

对于大的 (|\text{Re}z_j|)，(|\omega_{\lambda_m}(u, p, l)| = \left|\frac{2}{\lambda u} \prod_{j = 1, j \neq p}^{m} \frac{e^{\lambda x_{lp}} + e^{\lambda x_{lj}}}{e^{\lambda x_{lp}} - e^{\lambda x_{lj}}}\right| + o(|\text{Re}u|^{-1})) 。从公式 (f_m(z)) 可知，对于有限的 (m) 和 (|\text{Re}z_j| \to \infty)，函数 (|f_m(z)|) 的行为类似于 (\text{const} \cdot \prod_{j} |z_j|^{-1})。

1.2 理论应用与分析

在构建不变流形 (F(W)) 时，通常使用公式