12、时域有限差分法（FDTD）的并行实现与应用

时域有限差分法（FDTD）的并行实现与应用

1. FDTD基础理论

FDTD方法在电磁仿真领域应用广泛，但也面临数值色散等问题。目前，解决数值色散问题的方法众多，例如在多分辨率时域技术中运用小波函数。

1.1 激励与吸收边界条件

• 激励类型 ：FDTD中的激励主要分为两种情况。一是模拟区域外的源，适用于模拟特定场对模拟区域的影响，可采用总场/散射场形式建模；二是模拟区域内的源，本文采用的FDTD实现仅处理此类激励，可通过硬源、软源和电流源三种策略进行建模，这里使用硬源。
• 吸收边界条件（ABC） ：在模拟开放区域时，需要合适的ABC以避免波在边界反射。常用的Mur’s ABC基于Enquist和Majda理论，具有简单、计算需求小、适合并行/分布式实现等优点。其一阶和二阶近似方程分别为：
  • 一阶近似：$\frac{\partial F}{\partial x} - \frac{\partial F}{c\partial t} = 0$
  • 二阶近似：$\frac{\partial^2 F}{\partial x \partial t} - \frac{\partial^2 F}{c^2\partial t^2} + \frac{c^2}{2}\frac{\partial^2 F}{\partial y^2} + \frac{c^2}{2}\frac{\partial^2 F}{\partial z^2} = 0$
    Mur’s原始ABC存在一定局限性，在网格角点处二阶条件无法应用，这里在角点采用一阶近似，其