28、分布式自稳定算法的分析与证明

分布式自稳定算法的分析与证明

1. 引言

分布式自稳定算法旨在确保系统在经历任何故障后，最终能够恢复到稳定状态，并且在后续的运行中保持稳定。本文将详细探讨分布式自稳定算法的相关性质，并给出相应的证明。

2. 需证明的性质

2.1 算法表示

图展示了重命名后的分布式负载均衡算法。为了形式化表示相关性质，我们定义了以下函数：
对于任意位置 (p \in {A, B, C, E}) 和任意站点 (u \in U)，有：
- (\sigma(p; u) := \begin{cases} 0 & \text{如果 } \neg p_1:u \ n & \text{如果 } p:(n; u) \end{cases})
- (\sigma(u) := \sum_{p \in {A, B, C, E}} \sigma(p; u))
- (\sigma := \sum_{u \in U} \sigma(u))

这些函数分别描述了站点 (u) 在位置 (p) 的工作量、站点 (u) 的总工作量以及系统的总工作量。初始总工作量为 (k)，即 (\sigma = k)。一个平衡状态满足谓词 (balanced := \forall u, v \in U : |\sigma(u) - \sigma(v)| \leq 1)。

2.2 需证明的性质列表

我们需要证明以下性质：
1. 状态性质 ：(\sigma = k)，即系统的总工作量始终保持恒定。
2. 进展性质 ：