9、图灵的函数表示法与标准描述

图灵的函数表示法与标准描述

1. 图灵的函数表示法

图灵开发了一种表示法，用于构建比之前讨论的更复杂的机器。这种表示法不仅在图灵构建通用机器时发挥了作用，还让我们更深入地理解了符号表示对于发展复杂思想的重要性。例如，古希腊文明在几何学方面取得了卓越成就，但由于缺乏方便的符号表示，希腊数学家几乎没有发展出数论或代数。而代数和数论主要由印度数学家发展，他们使用并扩展了巴比伦数学家发明的数字位值系统。

图灵没有使用状态图的图形技术，而是开发了一种函数表示法来描述小型思维，这种方法可以将简单的过程组合成更复杂的过程，还能将过程的结构与输入输出分离。

1.1 图灵函数表示法的优缺点

• 优点 ：通过将简单的过程连接起来，以非常紧凑的方式表示复杂的机器过程。
• 缺点 ：由于其紧凑性，很难解析复杂过程的行为。

需要注意的是，图灵的这种表示法现在已不再用于描述机器过程，图灵本人也仅在两篇论文中使用过。

1.2 骨架表和 m - 函数

图灵的函数表示法通过“骨架表”引入和解释。骨架表就像是通用机器的“骨骼”，它将过程的固定部分与可变部分分离，并提供了按顺序连接过程的方法。

以图灵的第一个示例机器 TM1 和另一个小型思维为例，它们的功能状态名称和输入输出不同，但过程结构相同。骨架表就是表达这类过程共同核心的方式，它类似于现代编程语言中的参数化子程序。

下面是图灵的第一个骨架表，描述了一个符号查找过程，这是通用机器的基本组成部分：
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