94、数学与电路知识综合解析

数学与电路知识综合解析

1. 行列式在解方程组中的应用

1.1 行列式的基本概念

行列式可用于求解两个或多个联立方程中的变量。以两个联立方程为例，设方程为：
(a_1x + b_1y = c_1)
(a_2x + b_2y = c_2)
使用行列式求解(x)和(y)时，有如下格式：
(x = \frac{\begin{vmatrix}c_1 & b_1 \ c_2 & b_2\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a_1 & b_1 \ a_2 & b_2\end{vmatrix}})，(y = \frac{\begin{vmatrix}a_1 & c_1 \ a_2 & c_2\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a_1 & b_1 \ a_2 & b_2\end{vmatrix}})
其中，竖线内仅为常数，且分母相同，分母是方程中(x)和(y)的系数，与原方程排列顺序一致。求解(x)时，分子中(x)的系数用方程等号右边的常数替换，(y)的系数重复；求解(y)时，分子中(y)的系数用等号右边的常数替换，(x)的系数重复。

二阶行列式的计算方法为：
(\begin{vmatrix}a_1 & b_1 \ a_2 & b_2\end{vmatrix}= a_1b_2 - a_2b_1)

1.2 二阶行列式示例

• 示例 C.1 ：
  • 计算(\begin{vmatrix}2 &am