82、分贝、滤波器与波特图知识解析

分贝、滤波器与波特图知识解析

1. 对数刻度与对数性质

1.1 对数刻度

对数刻度在每个区间的高端会变得压缩。随着每个区间分配的频率水平增加，单个图表可以提供从 1 Hz 到 1 MHz 的频率图。在许多对数图中，由于空间限制，大多数中间水平的刻度标记会被省略。可以使用以下方程，通过尺子测量或简单估计距离来确定已知水平之间特定点的对数水平：
[Value = 10^x \times 10^{d_1/d_2}]
例如，在一个对数图中，已知相关参数测量值，计算某点的值。假设 (d_1/d_2 = 0.584)，使用计算器可得 (10^{d_1/d_2}=10^{0.584} = 3.837)，若 (10^x = 10^2)，则该点的值为 (10^2\times3.837 = 383.7)。

1.2 对数性质

对数有以下几个重要性质：
1. 数字 1 的常用对数或自然对数是 0，即 (\log_{10} 1 = 0)，因为 (10^x = 1) 时，(x = 0)。
2. 任何小于 1 的数的对数是负数，例如 (\log_{10} 0.5 = -0.3)，(\log_{10} 0.1 = -1)。
3. 两个数乘积的对数等于这两个数对数的和，即 (\log_{10} ab = \log_{10} a + \log_{10} b)。
4. 两个数商的对数等于分子的对数减去分母的对数，即 (\log_{10} \frac{a}{b} = \log_{10} a - \log_{10} b)。
5. 一个数的幂的对数等于幂与该数对数的乘积，即 (\log_{10} a^n = n \log_{1