78、变压器的应用、分析与问题解答

变压器的应用、分析与问题解答

1. 磁耦合线圈网络的网孔分析

在具有两个磁耦合线圈的网络中，可运用网孔分析来求解电流和电压。以图 21.46 所示网络为例，对于互阻抗 (Z_m = j\omega M)（(M) 为互感），当 (M) 为正时，可列出以下方程：
- 输入回路：(I_1(Z_1 + Z_{L1} + Z_2)-I_2(Z_2 - Z_m)=E_1)
- 二次回路：(-Z_2(I_2 - I_1)-I_2Z_{L2}-I_1Z_m - I_2Z_3 = 0)，整理得 (I_2(Z_2 + Z_{L2}+Z_3)-I_1(Z_2 - Z_m)=0)

对于图 21.46 网络，存在 (L_1) 与 (L_2)、(L_1) 与 (L_3) 之间的互感，分别标记为 (M_{12}) 和 (M_{13})。根据电流方向和点标记规则，可确定互感的正负：
- 当电流 (I_1) 和 (I_3) 都从带点端流出时，(M_{13}) 为正；当 (I_1) 从 (L_1) 带点端流出，(I_2) 从 (L_2) 带点端流入时，(M_{12}) 为负。
- 输入电路方程：(E_1 - I_1Z_1 - I_1Z_{L1}+I_2Z_{m12}-I_3Z_{m13}=0)
- 回路 2 方程：(-I_1Z_{m12}+I_2(Z_2 + Z_{L2}) = 0)
- 回路 3 方程：(I_1Z_{m13}+I_3(Z_3 + Z_{L3}) = 0)

写成行列式形式为：
(\begin{cases}I_1(Z_1 + Z_{L1})-I_2Z_{m12}+I_3Z_{m13}=E_1\-I_1Z_{m12}+I_2(Z_2