69、交流电路中的功率分析与功率因数校正

交流电路中的功率分析与功率因数校正

1. 电容相关功率与能量

1.1 电容的功率

电容的无功功率公式为 (Q_{C}=\frac{V_{C}^{2}}{X_{C}})（VAR），其视在功率为 (S = VI)（VA）。而平均功率 (P = 0)，功率因数 (F_{p}=\cos\varphi=\frac{P}{S}=0)。这是因为电容在交流电路中，其电压和电流存在相位差，一个周期内吸收和释放的能量相等，所以平均功率为零。

1.2 电容存储的能量

电容在一个周期的正半部分存储的能量等于负半部分返回的能量，可通过公式 (W = Pt) 计算。相关能量公式如下：
- (W_{C}=\frac{VI}{\omega_{1}})（J）
- 由于 (T_{2}=\frac{1}{f_{2}})（(f_{2}) 是 (p_{C}) 曲线的频率），则 (W_{C}=\frac{VI}{\pi f_{2}})（J）
- 用输入量 (v) 和 (i) 的频率 (f_{1}) 表示为 (W_{C}=\frac{VI}{\pi(2f_{1})})（J），也可表示为 (W_{C}=CV^{2})，此公式给出了电容在施加电压的半个周期内存储或释放的能量与电容和电压有效值平方的关系。

2. 功率三角形

2.1 功率的向量关系

平均功率 (P)、视在功率 (S) 和无功功率 (Q) 在向量域的关系为：
- (P = P\angle0^{\circ})
- (Q_{L}=Q_{L}\angle90^{\circ})
- (Q_{C}=Q_{C}\angle -