38、无随机预言机的诚实验证者私有不相交性测试

无随机预言机的诚实验证者私有不相交性测试

在隐私计算领域，私有不相交性测试（PDT）和私有交集基数（PIC）协议是重要的研究方向。本文将详细介绍相关的定义、HW构造方案以及其安全性、性能等方面的内容。

1. 基本定义

在介绍具体的协议之前，我们需要明确几个重要的定义，这些定义是理解后续协议的基础。

1.1 私有不相交性测试（PDT）协议的属性

• 完备性（Completeness） ：对于诚实的参与方，协议能够正常工作，验证者可以学习到不相交性谓词。用数学公式表示为：
  • ∀A ∈U, ∀B ∈U, Pr[P(B)V(A) = D(A, B)] ≥ (1 - negl(k))
  • 这里的概率是基于证明者P和验证者V的随机性。
• 可靠性（Soundness） ：对于随机集合A ∈U，证明者能够说服验证者接受的概率是可忽略的。即：
  • ∀P∗ppt, PrA∈U[P∗V(A) ≠ 0] ≤ negl(k)
  • 概率是基于A的选择以及P∗和V的随机性。
• 恶意证明者零知识（Malicious - Prover Zero Knowledge，MPZK） ：任何概率多项式时间的潜在恶意证明者P∗无法从与验证者V的交互中学习到关于集合A的任何信息，而这些信息是它自己无法模拟的。数学表达为：
  • ∃Sppt, ∀P∗pp