5、神经网络与模糊控制技术解析

神经网络与模糊控制技术解析

1. 反向传播多层感知器与梯度方向

在相关研究中，有公式 $\frac{\partial E}{\partial w}=-\nabla_{w}E$ ，其中 $E = \sum_{p} E_{p}$ ，这代表了一种基于整个数据集使用真实梯度方向的方式。

反向传播多层感知器（backpropagation MLPs）的逼近能力已经被一些研究者探索过。然而，在确定网络规模（如应包含的隐藏节点数量和隐藏层数）方面，理论指导却非常少。Cybenko 在 1989 年指出，具有一个隐藏层和任意固定连续 S 型非线性函数的反向传播多层感知器，能够在一个紧凑集上任意好地逼近任何连续函数。Lippmann 在 1987 年指出，当作为具有阶跃激活函数的二值神经网络使用时，具有两个隐藏层的反向传播多层感知器可以形成任意复杂的决策区域来分离不同的类别。对于函数逼近和数据分类，可能需要两个隐藏层来学习分段连续函数（Masters，1993）。

2. 自适应神经模糊推理系统（ANFIS）

2.1 ANFIS 架构

模糊推理系统由三个概念组件组成：
- 模糊规则库：包含一组模糊 if - then 规则。
- 数据库：定义模糊规则中使用的隶属函数。
- 推理机制：对规则执行推理过程以得出合理的输出或结论。

为了简化，假设所考虑的模糊推理系统有两个输入 $x$ 和 $y$ 以及一个输出 $z$ 。对于一阶 Sugeno 模糊模型，常见的规则集如下：
- 规则 1：如果 $x$ 是 $A_{1}$ 且 $y$ 是 $B_{1}$ ，那么 $f_{1} = p_{1}x + q_