【统计模拟及其R实现】分层抽样法 / 条件期望法 习题答案(超详细)

本文详述了如何运用分层抽样法和条件期望法解决统计模拟问题。首先,通过分层抽样法解决了一个定积分的模拟估计,介绍了将区间划分为两部分并生成随机变量的方法。接着,利用逆变换法生成Weibull分布的随机变量,进而估算期望值。其次,讨论了条件期望法,解释了在给定X的情况下如何模拟Y,并计算估计值及标准误差。所有方法都结合R语言进行了实现。

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课本:统计模拟及其R实现 - 肖枝红,朱强 武汉大学出版社

参考资料:方差缩减技术-条件期望法

目录

1. 分层抽样法

2. 条件期望法


1. 分层抽样法

题目1:如何通过分层抽样法得到 \theta = \int^{1}_{0} \int^{1}_{0} e^{​{x+y}^2} dx dy 的一个模拟估计量?

算法:

① 将抽样区间划分为 [0,0.5] 和 [0.5,1],以0.5的概率从[0,0.5]中抽取随机变量,以0.5的概率从[0.5,1]中抽取随机变量 -  getVal()

② 利用①中生成的随机变量,使用模拟法估计该定积分的值

代码:

getVal = function() { # 分层抽样法得到随机变量
  u = runif(1)
  if (u < 0.5) {
    result =
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