【统计模拟及其R实现】分层抽样法 / 条件期望法习题答案（超详细）

统计模拟与R实现：分层抽样法与条件期望法解析

最新推荐文章于 2023-12-19 21:45:49 发布

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#算法 #概率论

本文详述了如何运用分层抽样法和条件期望法解决统计模拟问题。首先，通过分层抽样法解决了一个定积分的模拟估计，介绍了将区间划分为两部分并生成随机变量的方法。接着，利用逆变换法生成Weibull分布的随机变量，进而估算期望值。其次，讨论了条件期望法，解释了在给定X的情况下如何模拟Y，并计算估计值及标准误差。所有方法都结合R语言进行了实现。

课本：统计模拟及其R实现 - 肖枝红,朱强武汉大学出版社

参考资料：方差缩减技术-条件期望法

1. 分层抽样法

题目1：如何通过分层抽样法得到 $\theta = \int^{1}_{0} \int^{1}_{0} e^{{x+y}^2} dx dy$ 的一个模拟估计量？

算法：

① 将抽样区间划分为 [0,0.5] 和 [0.5,1]，以0.5的概率从[0,0.5]中抽取随机变量，以0.5的概率从[0.5,1]中抽取随机变量 - getVal()

② 利用①中生成的随机变量，使用模拟法估计该定积分的值

代码：

getVal = function() { # 分层抽样法得到随机变量
  u = runif(1)
  if (u < 0.5) {
    result = runif(1, min=0, max=0.5)
  } else {
    result = runif(1, min=0.5, max=1)
  }
  result
}

f = function(x,y) exp((x+y)^2)

t1 = function(n) {
  u1 = 0; u1[2] = 0
  u2 = 0; u2[2] = 0
  for (i in 1:n) {
    u1[i] = getVal()
    u2[i] = getVal()
  }
  result = mean(f(u1,u2))
  err = sqrt(var(f(u1,u2))/n)
  
  print(result)
  print(err)
}

t1(10000)